🎯 فرمول شگفت‌انگیز اطلاعات فیشر:

اطلاعات فیشر معیاری برای اندازه‌گیری میزان اطلاعاتی است که یک نمونه تصادفی درباره پارامتر θ دارد. این مفهوم در استنباط آماری بسیار مهم است و برای ارزیابی دقت تخمین‌گرها استفاده می‌شود.

فرمول کلی اطلاعات فیشر:
I(θ) = -E[d²/dθ² log f(X;θ)]

این فرمول بیان می‌کند که مقدار اطلاعات فیشر برابر با مقدار مورد انتظار از مشتق دوم لگاریتم تابع درستنمایی نسبت به θ است، اما با علامت منفی.

✨ چرا این فرمول زیباست؟

۱. معیار "اطلاعات" در داده‌ها

اطلاعات فیشر بیان می‌کند که هرچه منحنی تابع درستنمایی نسبت به پارامتر θ تیزتر باشد، اطلاعات بیشتری در داده‌ها وجود دارد.


۲. رابطه جادویی با واریانس

واریانس هر برآوردگر نااریب حداقل معکوس اطلاعات فیشر است:
Var(θ^) ≥ 1 / (n * I(θ))
این همان نابرابری معروف کرامر-رائو است، که محدودیتی بر میزان خطای تخمین‌گرها اعمال می‌کند.


۳. کاربردهای خیره‌کننده

طراحی بهینه آزمایش‌ها
تشخیص همگرایی الگوریتم‌های EM و MCMC
در یادگیری ماشین برای محاسبه اهمیت پارامترها


🌟 مثال ساده برای درک بهتر:

فرض کنید می‌خواهیم میانگین یک توزیع نرمال را تخمین بزنیم. اطلاعات فیشر برای μ در توزیع نرمال N(μ,σ²) برابر است با:

I(μ) = 1 / σ²

این فرمول می‌گوید که هرچه واریانس کمتر باشد، اطلاعات بیشتر است و تخمین میانگین دقیق‌تر خواهد بود.

💡 نکته فلسفی عمیق:

این فرمول به ما می‌گوید:
"اطلاعات آماری در واقع حساسیت تابع درستنمایی به تغییرات پارامتر است!"

🌟 چالش فکری:

آیا می‌توانید حدس بزنید اطلاعات فیشر برای پارامتر p در توزیع برنولی چقدر است؟

جواب:
I(p) = 1 / (p(1 - p))

این رابطه نشان می‌دهد که در یک توزیع برنولی، اطلاعات فیشر زمانی بیشتر است که مقدار p نزدیک به ۰ یا ۱ نباشد، بلکه در میانه باشد!



همچنین، جالب است بدانید این مفهوم نه فقط در آمار، بلکه حتی در فیزیک کوانتوم نیز برای اندازه‌گیری پارامترها استفاده می‌شود! ✨

┏━━━━━
🌐  @Amar_kadeh 📖✍️
┗━━━━━━━━━━

بشنوید
نکته جذاب آماری برای دانشجویان

پادکست آماری فرمول شگفت‌انگیز اطلاعات فیشر

ساخته شده با NotebookLM
┏━━━━━
🌐  @Amar_kadeh 📖✍️
┗━━━━━━━━━━

انجمن علمی دانشجویی ریاضی دانشگاه شهید مدنی آذربایجان با همکاری جمعی از انجمن‌های برتر کشور برگزار می‌کند:
⚡️ابزارهای کاربردی هوش مصنوعی⚡️

🔷مدرس:سرکارخانم فاطمه کریمی خوزانی(فارغ‌التحصیل کارشناسی ارشد ژنتیک دانشگاه اصفهان)

🔷به همراه  ارائه گواهی معتبر

🔷تعداد جلسات 2جلسه می‌باشد.

🔷جهت ثبت نام میتوانید به آیدی زیر در تلگرام یا ایتا مراجعه فرمایید:
آقای احمدوندی :
@alllooo1

🔷مهلت ثبت نام تا 7 خرداد 1404

🔷زمان:8 و 9 خرداد 1404 از ساعت 20 الی 22

🔷فایل تدریس بعد از کلاس در اختیار شرکت کنندگان قرار خواهد گرفت.

🔷هزینه ثبت‌نام:برای دانشجویان دانشگاه شهید مدنی آذربایجان و انجمن‌های همکار:140 هزار
بقیه دانشجویان:170 هزار
آزاد: 200 هزار

🔷هزینه دریافت گواهی:20هزار تومان

♻️ با ما همراه باشید

🆔https://www.tg-me.com/anjomanelmi_ASMU
🆔https://www.tg-me.com/a_e_r_madani

بشنوید
نکته جذاب آماری برای دانشجویان

پادکست آماری شبیه‌سازی به زبان ساده

ساخته شده با NotebookLM
┏━━━━━
🌐  @Amar_kadeh 📖✍️
┗━━━━━━━━━━

تفاوت واریانس، انحراف معیار و فاصله اطمینان با مثال ساده:
📊 مثال ملموس: کیفیت سیب‌های یک باغ
فرض کنید می‌خواهیم اندازه سیب‌های یک باغ را بررسی کنیم:
- اندازه‌ها (سانتی‌متر): ۷, ۸, ۹, ۱۰, ۱۱


۱. واریانس (Variance):
چه می‌گوید؟
"میانگین فاصله‌ی هر داده از میانگین به توان ۲"

محاسبه:
۱. میانگین = (۷+۸+۹+۱۰+۱۱)/۵ = ۹
۲. تفاضل هر عدد از میانگین:
(-۲)², (-۱)², ۰², ۱², ۲² = ۴, ۱, ۰, ۱, ۴
۳. واریانس = (۴+۱+۰+۱+۴)/۵ = ۲

کاربرد:
اندازه‌گیری پراکندگی مطلق داده‌ها (واحد: سانتی‌متر²)



۲. انحراف معیار (Standard Deviation):
چه می‌گوید؟
"میانگین فاصله‌ی داده‌ها از میانگین با واحد اصلی"

محاسبه:
جذر واریانس = √۲ ≈ ۱.۴ سانتی‌متر

مفهوم عملی:
- اگر انحراف معیار کوچک باشد → سیب‌ها هم‌اندازه
- اگر بزرگ باشد → اندازه‌ها متفاوت

مثال:
در بورس، انحراف معیار بالا = ریسک بیشتر!


۳. فاصله اطمینان (Confidence Interval):
چه می‌گوید؟
"محدوده‌ای که میانگین واقعی جامعه با احتمال ۹۵٪ آنجاست"

محاسبه (برای میانگین):
میانگین ± (ضریب × انحراف معیار/√n)
مثلاً: ۹ ± (۱.۹۶ × ۱.۴/√۵) ≈ ۹ ± ۱.۲
یعنی میانگین واقعی با ۹۵٪ احتمال بین ۷.۸ تا ۱۰.۲ است

تصویر ذهنی:
اگر ۱۰۰ بار نمونه بگیرید، در ۹۵ مورد میانگین در این محدوده می‌افتد


💡 نکته طلایی:
- انحراف معیار = نسخه‌ی قابل‌فهم واریانس
- فاصله اطمینان = انحراف معیار + اطمینان آماری

مثال کاربردی:
- در داروسازی: "دارو فشار خون را ۱۰ واحد کاهش می‌دهد (با فاصله اطمینان ۸ تا ۱۲)" یعنی نتیجه قابل اعتماد است

سوال فکری:
اگر انحراف معیار قد دانش‌آموزان کلاس ۵ سانتی‌متر باشد، به نظر شما واریانس چقدر است؟ (پاسخ: ۲۵ سانتی‌متر²)


┏━━━━━
🌐  @Amar_kadeh 📖✍️
┗━━━━━━━━━━

بشنوید
نکته جذاب آماری برای دانشجویان

پادکست آماری تفاوت واریانس، انحراف معیار و فاصله اطمینان

ساخته شده با NotebookLM
┏━━━━━
🌐  @Amar_kadeh 📖✍️
┗━━━━━━━━━━

از وقتی چت جی پی تی اومده گروه ها خلوت شده🥲🍃

با ما در لینکدین مون همراه باش👇🤗

لینکدین آمارکده
┏━━━━━
🌐  @Amar_kadeh 📖✍️
┗━━━━━━━━━━

دوستان این پرسشنامه برای پایان نامه یکی از دانشجویان ارشدمونه در خصوص بررسی رابطه ویژگی های شخصیتی با انگیزه مشارکت در فعالیت های ورزشی در ورزشکاران شهر تهران تنظیم شده است.

لذا در صورتی که:
📌بین ۱۸ تا ۴۵ سال سن دارید
📌حداقل در ۶ ماه گذشته به مدت حداقل ۳ جلسه ۴۵ دقیقه ای در هفته به انجام فعالیت ورزشی مشغول بودید
📌ساکن مناطق ۲۲ گانه تهران هستید

https://survey.porsline.ir/s/QY3d9DjN

ممنون میشم برید داخلش 5دقیقه زمان میبره پرسشنامه پر کنید.❤️

دوستان ممنون میشم در حد پنج دقیقه پرسشنامه رو پر کنید قرعه کشی هم داره

بشنوید
نکته جذاب آماری برای دانشجویان

پادکست آماری نکات طلایی آمادگی برای آزمون
#استخدامی آمار (رگرسیون، احتمال، نمونه‌گیری)


ساخته شده با NotebookLM
┏━━━━━
🌐  @Amar_kadeh 📖✍️
┗━━━━━━━━━━

نکات تستی فشرده و طلایی برای آزمون های #استخدامی آمار (حل سریع سوالات!)

🔥 ۱۰ نکته ای که احتمالاً در آزمون می‌بینید:

۱. رگرسیون خطی:
- اگر ضریب همبستگی (r) = ۰.۹ باشد، R² = ۰.۸۱ است (همیشه مجذور r)
- *تست شایع*: "اگر شیب خط ۳ باشد، با افزایش یک واحدی X، Y چقدر تغییر می‌کند؟" → پاسخ: ۳

۲. احتمال شرطی:
- فرمول طلایی: P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
- *تله تستی*: "احتمال بیمار بودن اگر تست مثبت باشد" ≠ "احتمال مثبت بودن اگر بیمار باشد"

۳. نمونه‌گیری:
- نمونه‌گیری خوشه‌ای: انتخاب طبیعی گروه‌ها (مثلاً تمام دانش‌آموزان یک کلاس)
- *نکته کلیدی*: در نمونه‌گیری سیستماتیک، اگر داده‌ها الگو داشته باشند نتیجه اشتباه می‌شود

۴. توزیع نرمال:
- تبدیل Z-score: Z = (X-μ)/σ
- *پربسامد*: "۹۵٪ داده‌ها در چه بازه‌ای اند؟" → μ ± ۲σ

۵. آزمون فرض:
- اگر p-value < α (معمولاً ۰.۰۵)، فرض صفر رد می‌شود
- *اشتباه رایج*: "p-value احتمال درست بودن فرض صفر است" → غلط!

۶. انحراف معیار vs واریانس:
- انحراف معیار = جذر واریانس
- *تست فریبنده*: "اگر واریانس ۲۵ باشد، انحراف معیار؟" → ۵

۷. قانون بیز:
- P(A|B) = [P(B|A)×P(A)] / P(B)
- *مثال تستی*: اگر بیماری نادر باشد (P=۱٪)، حتی با تست دقیق ۹۹٪، احتمال بیماری پس از مثبت ≈ ۵۰٪ است

۸. درجات آزادی:
- در محاسبه واریانس نمونه: df = n-1
- *چرا؟* چون از داده‌ها برای محاسبه میانگین استفاده کرده‌ایم

۹. خطای نوع I و II:
- نوع I: رد فرض صفر وقتی درست است
- نوع II: پذیرش فرض صفر وقتی غلط است
- *یادآوری*: "مثل محکوم کردن بیگناه (نوع I) یا تبرئه مجرم (نوع II)"

۱۰. ANOVA:
- مقایسه واریانس بین گروه‌ها با درون گروه‌ها
- *نکته*: اگر F محاسبه شده > F جدول باشد، تفاوت معنی‌دار است

💎 تکنیک‌های حل سریع:

- سوالات نموداری: در توزیع نرمال، ۶۸-۹۵-۹۹.۷ را سریع تطبیق دهید
- سوالات فرمولی: واحدها را بررسی کنید (مثلاً واریانس واحد مجذور دارد)
- سوالات تفسیری: گزینه‌های مطلق ("همیشه"، "هرگز") معمولاً غلط هستند

🎯 نمونه سوال با حل سریع:
سوال: "در نمونه‌گیری تصادفی ساده از جامعه ۱۰۰۰ نفری با حجم نمونه ۱۰۰، خطای استاندارد میانگین چقدر است اگر انحراف معیار جامعه ۱۰ باشد؟"

پاسخ:
خطای استاندارد = σ/√n = ۱۰/√۱۰۰ = ۱

✨ نکته پایانی:
"در آزمون استخدامی معمولاً ۲۰٪ سوالات از مفاهیم پایه (میانگین، میانه، نمودارها) است - این بخش را کامل مسلط باشید!"

┏━━━━━
🌐  @Amar_kadeh 📖✍️
┗━━━━━━━━━━

بشنوید
نکته جذاب آماری برای دانشجویان

پادکست آماری نکات طلایی آمادگی برای آزمون
#استخدامی آمار (رگرسیون، احتمال، نمونه‌گیری)


ساخته شده با NotebookLM
┏━━━━━
🌐  @Amar_kadeh 📖✍️
┗━━━━━━━━━━

🌟 نکته جذاب درباره روش‌های محاسبه حجم نمونه:
✨ "چگونه با فرمول‌های ساده، جامعه را در آینه نمونه ببینیم!"

📊 انواع روش‌های محاسبه حجم نمونه و کاربردهای شگفت‌انگیز آنها

🔹 ۱. روش کوکران (برای جامعه‌های نامحدود)
📌 فرمول:
n = (Z² × p(1-p)) / e²

📝 مثال کاربردی:
می‌خواهید رضایت مشتریان یک فروشگاه آنلاین را با اطمینان ۹۵٪ (Z=1.96) و خطای ۵٪ اندازه بگیرید. اگر p=0.5 (حداکثر تغییرات):
📏 n = (1.96² × 0.5 × 0.5) / (0.05²) = 384.16 ≈ 385

💡 نکته:
هرچه جامعه ناهمگن‌تر باشد (p نزدیک به ۰.۵)، نمونه بزرگ‌تر نیاز است


🔹 ۲. روش تصحیح جامعه محدود
📌 فرمول:
n_new = n / (1 + (n-1)/N)

📝 مثال:
اگر جامعه (N) فقط ۱۰۰۰ نفر باشد و n=385 محاسبه شده باشد:
📏 n_new = 385 / (1 + 384/1000) ≈ 278

📍 کاربرد:
✅ نظرسنجی‌های سازمانی کوچک
✅ تحقیقات بازار در شهرهای کم جمعیت


🔹 ۳. روش تحلیل قدرت (Power Analysis)
📌 فرمول:
n = ((Zα + Zβ)² × σ²) / Δ²

🧪 مثال پزشکی:
برای تشخیص تفاوت ۵ واحدی در فشار خون (σ=10) با قدرت ۸۰٪ (Zβ=0.84) و α=0.05 (Zα=1.96):
📏 n = ((1.96 + 0.84)² × 100) / 25 ≈ 64 در هر گروه

💡 نکته:
🔬 در آزمایش‌های بالینی، معمولاً به ازای هر گروه محاسبه می‌شود


🔹 ۴. روش نمونه‌گیری خوشه‌ای (صرفه‌جویی در هزینه)
📌 فرمول:
n_adjusted = n × Design Effect (معمولاً بین ۱.۵ تا ۲)

🌍 مثال ملی:
📌 برای بررسی سلامت دانش‌آموزان:
✅ ابتدا ۳۰ مدرسه تصادفی انتخاب کنید 🏫
✅ سپس از هر مدرسه ۲۰ دانش‌آموز نمونه بگیرید 🎒

💰 مزیت:
🔻 کاهش هزینه‌های رفت‌وآمد 🚗💨


💡 نکات طلایی برای انتخاب روش:
✅ جامعه نامحدود → کوکران 🧩
✅ جامعه کوچک → تصحیح جامعه محدود 🔍
✅ مقایسه گروه‌ها → تحلیل قدرت ⚖️
✅ پروژه‌های میدانی → خوشه‌ای 🌎

📊 مثال ترکیبی:
برای مطالعه تاثیر یک دارو بر ۱۰,۰۰۰ بیمار:
🔹 با کوکران n=385 محاسبه می‌شود
🔹 با تصحیح: n_new ≈ 373
🔹 اگر بخواهید ۲۰ بیمارستان را بررسی کنید: n_final = 373 × 1.5 ≈ 560


📌 نکته پایانی:
🎥 "محاسبه حجم نمونه مثل تنظیم لنز دوربین است - نمونه کوچک = تصویر تار، نمونه مناسب = تصویر واضح از واقعیت!"

🧐 سوال فکری:
اگر خطای نمونه‌گیری را از ۵٪ به ۳٪ کاهش دهیم، حجم نمونه چند برابر می‌شود؟
📏 (پاسخ: ≈ ۲.۷۸ برابر، چون (5/3)² = 2.78)

┏━━━━━
🌐  @Amar_kadeh 📖✍️
┗━━━━━━━━━━

ادمین کجایی؟ بیا که کار داریم 😅
دنبال یه ادمین نیستم... دنبال یه هم‌تیمی‌ام که بفهمه چی تو سرمه!
اگه تا حالا یه پیج خواستی بسازی ولی نساختی، بیا ادمین من شو 😎

🔍 دنبال یه ادمین خفن، مسئولیت‌پذیر و وقت‌شناس هستم برای مدیریت محتوا / پاسخ به پیام‌ها / هماهنگی‌ها
💼 سابقه‌ی کار ادمینی امتیاز محسوب میشه
📩 اگر فکر می‌کنی مناسبی، دایرکت بده یا پیام بده @Amar_kadeh_admin
┏━━━━━
🌐  @Amar_kadeh 📖✍️
┗━━━━━━━━━━