И ещё одна головоломка. Классическая, но не общеизвестная, сложная, но доставляющая удовольствие, когда найдёшь решение.

T-puzzle: из данных четырёх частей сложить букву «Т» https://etudes.ru/models/t-puzzle/ .

В первой четверти XX века эта головоломка была очень популярна как подарок, который сотни компаний использовали для продвижения своего продукта. Например, одна из рекламных надписей гласила «Если вам не удастся её решить, спросите нашего дилера» (см., например, Википедию).

Бесплатная идея для банка, использующего букву «Т» в названии: вспомнить опыт XX века, сделать такой массовый _подарок_. Да, сейчас, конечно, есть интернет и обращаться к дилеру не нужно. Но многие оценят такой сувенир и будут предлагать решить друзьям.

Наиболее известная математическая задача упаковки — плотнейшая упаковка одинаковых шаров в пространстве (в двумерном случае — кругов на плоскости). В прикладном смысле интересно рассматривать задачи упаковки не во всё пространство, а в ограниченные объёмы. Постановки бывают разные, рассмотрим на плоскости такую: в какое минимальное по размеру поле заданной формы можно уложить N одинаковых фигур? Известные решения этой задачи можно представить в виде головоломок: https://etudes.ru/models/packing-puzzles/ .

На сайте «Erich's Packing Center» приведено множество подобных примеров. Про некоторые решения можно доказать, что они наилучшие, некоторые решения — наилучшие известные примеры на момент обновления. Иногда удивляет, что даже для «простых» фигур и «простых» ответов, как в случае упаковки 6 и 13 квадратов в квадрат, доказательство было найдено только в XXI веке.

Каждый может выбрать понравившиеся ему примеры и сделать соответствующие головоломки, попроще или посложнее https://www.tg-me.com/EtudesRu/753 .

Читателям пришлась по душе головоломка «Симметричная фигура».

А профессионалы из области головоломок – энтузиаст Сергей Полозков и известный российский автор головоломок Владимир Красноухов – подсказали ещё два интересных разрезания на эту тему, а также уточнили авторство приведённой. Спасибо большое! Обновили страницу на сайте.

90 лет сборнику «Математическое просвещение».

Первый выпуск первой серии был подписан к печати 29 сентября 1934 года. 13 выпусков первой серии выходили с 1934 по 1938 годы под редакцией Ростислава Николаевича Бончковского и Иоасафа Ивановича Чистякова.

Шесть выпусков второй серии — с 1957 по 1961 год — под редакцией Якова Семёновича Дубнова, Алексея Андреевича Ляпунова, Алексея Ивановича Маркушевича.

Московский центр непрерывного математического образования начал выпускать третью серию в 1997 году. Первым главным редактором выпусков третьей серии был Владимир Михайлович Тихомиров, а основным «мотором» многие годы был Михаил Николаевич Вялый.

Полистав выпущенные сборники, читатель найдёт массу интересных материалов (на основном сайте или в более качественной обработке первой и второй серий на сайте https://www.mathedu.ru/catalogue/collections/groups/#mp ). А некоторые математики гордятся, что являются авторами этого культового издания.

https://www.tg-me.com/EtudesRu/759

Замощения плоскости — мозаики — позволяют увидеть равносоставленность равновеликих многоугольников.

Эта идея у нас уже встречалась, например, в одном из доказательств теоремы Пифагора: один слой — это замощение плоскости квадратами двух разных размеров, второй слой — квадратная сетка.

Сегодняшняя модель — разрезание квадрата и равновеликого правильного восьмиугольника на одинаковые части https://etudes.ru/models/square-octagon/ . Его даёт такая мозаика https://www.tg-me.com/EtudesRu/762 : первый слой — снова замощение плоскости квадратами двух разных размеров, второй слой — сетка из маленьких квадратов первого разбиения и правильных восьмиугольников.

Это и ещё одно разрезание квадрата и правильного восьмиугольника встречается в персидской рукописи неизвестного автора, найденной в 1970 году в национальной библиотеке Франции (Anonymous Compendium / Paris, Bibliothèque nationale de France, Ms. Persan) и датируемой примерно XIV веком.

Интересующимся восточными орнаментами всячески рекомендуем страницу Андрея Ивановича Щетникова — удивительного человека, в частности, известного как автора образовательного проекта GetAClass.

Премьера проекта «Математические этюды» — фильм «⁠Псевдосфера: поверхность постоянной отрицательной кривизны» https://etudes.ru/models/pseudosphere-constant-negative-curvature/ , в котором представлена механическая интерпретация понятия поверхности постоянной гауссовой кривизны.

Для двух простейших примеров поверхностей постоянной гауссовой кривизны — плоскости (нулевая гауссова кривизна) и сферы (положительная гауссова кривизна равная 1/R^2) — очевидно, что кусочек поверхности можно двигать по самой поверхности, вращать, и он всегда будет прилегать к поверхности.

Псевдосфера — поверхность Бельтрами — является поверхностью постоянной отрицательной гауссовой кривизны, реализующей в трёхмерном пространстве геометрию плоскости Лобачевского. В случае псевдосферы без математических знаний кажется совершенно удивительным, что пластинку можно перемещать по поверхности и даже вращать https://www.tg-me.com/EtudesRu/767 !

Описанная модель, изготовленная на рубеже XIX—XX веков, как тогда было принято, из гипса, хранится в Музее Николая Ивановича Лобачевского Казанского федерального университета. Деревянная модель, с которой можно проводить эксперименты, находится в лаборатории популяризации и пропаганды математики Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук.