Механическая коробка передач, автоматическая или вариатор? У каждой трансмиссии есть свои преимущества и свои недостатки. В механической и в автоматической коробках передач основные элементы — это зубчатые колёса: их радиусы и количества зубьев определяют передаточное отношение, которое может принимать только конечное множество значений. В бесступенчатой трансмиссии — вариаторе — может быть бесконечное множество значений передаточного отношения. Принцип работы вариатора основан на простой, но элегантной геометрической идее, показанной в новом сюжете проекта «Математические этюды» https://etudes.ru/etudes/continuously-variable-transmission/ .
Самым популярным «противопоставлением» евклидовой геометрии является геометрия Лобачевского. Но существует ещё одна геометрия, известная с античных времён и в которой не выполняется пятый постулат Евклида.
В сферической геометрии – геометрии обычной сферы – через точку, не лежащую на прямой, нельзя провести ни одной прямой, параллельной данной. Не выполняется и третий постулат Евклида: в сферической геометрии и радиус окружности, и длина окружности ограничены. Да и сами прямые имеют конечную длину. В сферической геометрии сумма внутренних углов треугольника всегда больше чем два прямых, а сам треугольник жёстко определяется своими углами.
Продолжать перечислять особенности сферической геометрии можно долго, но лучше самому ощутить особенности этой геометрии на красивых интерактивных картинках нового сюжета проекта «Математические этюды»: https://etudes.ru/etudes/spherical-geometry/ .
В сферической геометрии – геометрии обычной сферы – через точку, не лежащую на прямой, нельзя провести ни одной прямой, параллельной данной. Не выполняется и третий постулат Евклида: в сферической геометрии и радиус окружности, и длина окружности ограничены. Да и сами прямые имеют конечную длину. В сферической геометрии сумма внутренних углов треугольника всегда больше чем два прямых, а сам треугольник жёстко определяется своими углами.
Продолжать перечислять особенности сферической геометрии можно долго, но лучше самому ощутить особенности этой геометрии на красивых интерактивных картинках нового сюжета проекта «Математические этюды»: https://etudes.ru/etudes/spherical-geometry/ .
etudes.ru
Сферическая геометрия / Этюды // Математические этюды
Сферическая геометрия: интерактивное введение, демонстрация сходств и различий с евклидовой геометрией и геометрией Лобачевского.
В преддверии 9 мая опубликуем некоторые ссылки, рассказывающие о вкладе учёных в Победу в Великой Отечественной войне.
Статья «Научный вклад мехмата в победу в Великой Отечественной войне (текст стенгазеты мехмата МГУ 1975 года) // Журнал «Квант». — 2020. — № 6. — Стр. 14—16.
Гнеденко Б.В. Математика и математики в Великой Отечественной войне // Журнал «Квант». — 1985. — № 5. — Стр. 9—15.
Панюнин Н. Математики и механики в Великой Отечественной войне // Журнал «Квант». — 2025. — № 5—6. — Стр. 2—8.
Конференция «Вклад математиков и криптографов в Победу», прошедшая в Математическом институте им. В.А. Стеклова РАН 22 апреля 2025 года https://www.mathnet.ru/conf2583 .
В особенности обратим внимание на первые два доклада: О.В. Селиванова «Вклад Академии наук СССР в Великую Победу» и Ал.В. Булинский «Вклад математиков и механиков в Великую Победу», где можно (и советуем) не смотреть видео, а просмотреть презентации.
Проект РАН «Академическая наука в годы Великой Отечественной войны».
Воспоминания С.М. Никольского «Годы войны».
Статья «Научный вклад мехмата в победу в Великой Отечественной войне (текст стенгазеты мехмата МГУ 1975 года) // Журнал «Квант». — 2020. — № 6. — Стр. 14—16.
Гнеденко Б.В. Математика и математики в Великой Отечественной войне // Журнал «Квант». — 1985. — № 5. — Стр. 9—15.
Панюнин Н. Математики и механики в Великой Отечественной войне // Журнал «Квант». — 2025. — № 5—6. — Стр. 2—8.
Конференция «Вклад математиков и криптографов в Победу», прошедшая в Математическом институте им. В.А. Стеклова РАН 22 апреля 2025 года https://www.mathnet.ru/conf2583 .
В особенности обратим внимание на первые два доклада: О.В. Селиванова «Вклад Академии наук СССР в Великую Победу» и Ал.В. Булинский «Вклад математиков и механиков в Великую Победу», где можно (и советуем) не смотреть видео, а просмотреть презентации.
Проект РАН «Академическая наука в годы Великой Отечественной войны».
Воспоминания С.М. Никольского «Годы войны».
Владимир Григорьевич Шухов более всего известен радиобашней на Шаболовке, построенной в 1920—1922 годах. Первая башня Шухова гиперболоидной конструкции появилась на Всероссийской промышленной и художественной выставке в 1896 году в Нижнем Новгороде.
Всего Шухов рассчитал и спроектировал более 200 водонапорных башен гиперболоидной конструкции. Список сохранившихся башен можно найти в комментариях к статье «Шуховские башни» из книги «Математическая составляющая».
Одна из сохранившихся башен расположена в городе Кукмор в Республике Татарстан. Расположена башня на территории не менее уникального предприятия, известного на всю страну с XIX века и по сей день своими… валенками! Кукморский валяльно-войлочный комбинат бережно относится к башне, в частности, потому что она до сих пор служит водонапорной башней! Других таких примеров нам не известно.
А сделать свою настольную гиперболоидную башню может каждый – для этого нужны лишь шпажки для шашлыка и маленькие резиночки.
Всего Шухов рассчитал и спроектировал более 200 водонапорных башен гиперболоидной конструкции. Список сохранившихся башен можно найти в комментариях к статье «Шуховские башни» из книги «Математическая составляющая».
Одна из сохранившихся башен расположена в городе Кукмор в Республике Татарстан. Расположена башня на территории не менее уникального предприятия, известного на всю страну с XIX века и по сей день своими… валенками! Кукморский валяльно-войлочный комбинат бережно относится к башне, в частности, потому что она до сих пор служит водонапорной башней! Других таких примеров нам не известно.
А сделать свою настольную гиперболоидную башню может каждый – для этого нужны лишь шпажки для шашлыка и маленькие резиночки.
Математический вторник совпал с днём сдачи профильного ЕГЭ по математике. В этом году несколько «родных проекту» ребят заканчивают 11 класс: Баймырза, Варя, Катя, Полина. Удачи им и всем одиннадцатиклассникам, кто ценит образование и тянется к знаниям!
May the force be with you.
Доброй охоты!
May the force be with you.
Доброй охоты!
Человек, фотоаппарат или видеокамера «видят» пучок лучей, образующих конус с вершиной в точке наблюдения. Пространство воспринимается в центральной проекции, являющейся геометрической основой ренессансной (прямой, линейной) перспективы.
Нарисуем параболу — график квадратичной функции — на листе бумаги. Если лист расположить перпендикулярно оси зрительного конуса, то наблюдатель увидит нарисованную параболу как… параболу. Но если «бесконечный» лист наклонить так, чтобы он был параллелен ровно одной из образующих зрительного конуса, то парабола предстанет для наблюдателя как… окружность!
Различные фокусные расстояния будут давать разную перспективу: под горизонтальным диаметром окружности, будет оказываться больший или меньший кусок параболы, плоскости.
Увидеть воочию хорошо знакомую по внешнему виду параболу в виде окружности можно в премьере проекта «Математические этюды» — завораживающем фильме «Парабола как…» https://etudes.ru/etudes/parabola-as/ .
Нарисуем параболу — график квадратичной функции — на листе бумаги. Если лист расположить перпендикулярно оси зрительного конуса, то наблюдатель увидит нарисованную параболу как… параболу. Но если «бесконечный» лист наклонить так, чтобы он был параллелен ровно одной из образующих зрительного конуса, то парабола предстанет для наблюдателя как… окружность!
Различные фокусные расстояния будут давать разную перспективу: под горизонтальным диаметром окружности, будет оказываться больший или меньший кусок параболы, плоскости.
Увидеть воочию хорошо знакомую по внешнему виду параболу в виде окружности можно в премьере проекта «Математические этюды» — завораживающем фильме «Парабола как…» https://etudes.ru/etudes/parabola-as/ .
Учебный год, а вместе с ним и сезон «Математических вторников» 2024/2025 проекта «Математические этюды» подошёл к концу.
Основной темой этого сезона была тема неевклидовых геометрий. Два сюжета «Сферическая геометрия» и «Геометрия Лобачевского: интерактивная модель Пуанкаре в круге» с красивыми интерактивными картинками позволяют познакомиться с этими геометриями, почувствовать их отличие от геометрии евклидовой. Объединяющие плакаты «Три геометрии: сходства и различия» по осени будут улучшены и переделаны с учётом наработанных картинок. После переделки плакаты можно будет просто распечатать и повесить, например, в школе. Надеемся, что в конце 2025 и начале 2026 года будет праздноваться 200-летие геометрии Лобачевского: начиная с 1 декабря — Дня математика — в день рождения Николая Ивановича, и до конца февраля — 12 февраля 1826 года на заседании Комиссии Отделения Физико-математических наук Казанского университета состоялся доклад, на котором были впервые изложены принципы этой геометрии.
В этом году в городе Козловка Чувашской республики после реставрации открылся существенно обновлённый дом-музей Николая Ивановича Лобачевского. Один из залов музея посвящён математике, и в нём представлены некоторые наработки «Математических этюдов». Другой музей Лобачевского находится в ректорском доме Казанского университета. Будете в этих городах — заходите.
Фильм этого года «Гауссова кривизна» рассказывает о важной математической характеристике поверхностей. А в модели «Псевдосфера: поверхность постоянной отрицательной кривизны» представлена механическая интерпретация понятия постоянной гауссовой кривизны поверхности на примере поверхности, локально реализующей геометрию Лобачевского.
Новым фильмом пополнился раздел «Математика и техника», а привычная всем парабола представлена в новом ракурсе.
Пока только открылся, а в следующем сезоне, надеемся, существенно наполнится раздел «Игротеки». Идея раздела — представить классические и добавить разработанные нашими коллегами активности, которые можно устраивать при проведении математических мероприятий. В некоторых случаях постараться объяснить про какую математику, стоящую за тем интерактивом (который предлагается делать ребятам), можно рассказать.
Итак… лето! Надеемся, что наши читатели отдохнут, насладятся общением с природой и… без суеты почитают/посмотрят какие-то новые интересные научные сюжеты.
Напомним про раздел «Книжная полка» из книги «Математическая составляющая». Напомним и про одну из иллюстраций из этой книги.
Из видео-формата напомним про каналы 3Blue1Brown и Mathologer, а также про новосибирский проект GetAClass, в котором представлены интересные сюжеты и по физике, и по математике. Для более старших напомним про видеозаписи Летней школы «Современная математика».
Из телеграмм-каналов отметим канал «Непрерывное математическое образование» и новый канал «Компьютерная математика».
Хорошего настроения, хорошего отдыха и новых знаний!
Основной темой этого сезона была тема неевклидовых геометрий. Два сюжета «Сферическая геометрия» и «Геометрия Лобачевского: интерактивная модель Пуанкаре в круге» с красивыми интерактивными картинками позволяют познакомиться с этими геометриями, почувствовать их отличие от геометрии евклидовой. Объединяющие плакаты «Три геометрии: сходства и различия» по осени будут улучшены и переделаны с учётом наработанных картинок. После переделки плакаты можно будет просто распечатать и повесить, например, в школе. Надеемся, что в конце 2025 и начале 2026 года будет праздноваться 200-летие геометрии Лобачевского: начиная с 1 декабря — Дня математика — в день рождения Николая Ивановича, и до конца февраля — 12 февраля 1826 года на заседании Комиссии Отделения Физико-математических наук Казанского университета состоялся доклад, на котором были впервые изложены принципы этой геометрии.
В этом году в городе Козловка Чувашской республики после реставрации открылся существенно обновлённый дом-музей Николая Ивановича Лобачевского. Один из залов музея посвящён математике, и в нём представлены некоторые наработки «Математических этюдов». Другой музей Лобачевского находится в ректорском доме Казанского университета. Будете в этих городах — заходите.
Фильм этого года «Гауссова кривизна» рассказывает о важной математической характеристике поверхностей. А в модели «Псевдосфера: поверхность постоянной отрицательной кривизны» представлена механическая интерпретация понятия постоянной гауссовой кривизны поверхности на примере поверхности, локально реализующей геометрию Лобачевского.
Новым фильмом пополнился раздел «Математика и техника», а привычная всем парабола представлена в новом ракурсе.
Пока только открылся, а в следующем сезоне, надеемся, существенно наполнится раздел «Игротеки». Идея раздела — представить классические и добавить разработанные нашими коллегами активности, которые можно устраивать при проведении математических мероприятий. В некоторых случаях постараться объяснить про какую математику, стоящую за тем интерактивом (который предлагается делать ребятам), можно рассказать.
Итак… лето! Надеемся, что наши читатели отдохнут, насладятся общением с природой и… без суеты почитают/посмотрят какие-то новые интересные научные сюжеты.
Напомним про раздел «Книжная полка» из книги «Математическая составляющая». Напомним и про одну из иллюстраций из этой книги.
Из видео-формата напомним про каналы 3Blue1Brown и Mathologer, а также про новосибирский проект GetAClass, в котором представлены интересные сюжеты и по физике, и по математике. Для более старших напомним про видеозаписи Летней школы «Современная математика».
Из телеграмм-каналов отметим канал «Непрерывное математическое образование» и новый канал «Компьютерная математика».
Хорошего настроения, хорошего отдыха и новых знаний!
Forwarded from Сборная РФ по математике
IMO2025: 5 золотых, 1 серебро
Иван Часовских (Московская область) 42, золото, абсолютное первое место
Гришко Дмитрий (Москва) 36, золото
Замоторин Илья (Санкт-Петербург) 35, золото
Патрушев Василий (Владивосток) 35, золото
Садыков Артём (Челябинск) 35, золото
Кокарев Иван (Челябинск) 33, серебро
Команда России набрала 216 баллов и поделила бы 2 место
в командном зачёте с США, первый — Китай.
Отдельно поздравляем Ивана с абсолютным результатом!
Руководитель команды Сухов К.А. (Санкт-Петербург, Президентский ФМЛ №239).
Заместители руководителя Кожевников П.А., Богданов И.И. (МФТИ), Кузнецов А.С. (Санкт-Петербург, Президентский ФМЛ №239).
Всем причастным огромное спасибо!
Иван Часовских (Московская область) 42, золото, абсолютное первое место
Гришко Дмитрий (Москва) 36, золото
Замоторин Илья (Санкт-Петербург) 35, золото
Патрушев Василий (Владивосток) 35, золото
Садыков Артём (Челябинск) 35, золото
Кокарев Иван (Челябинск) 33, серебро
Команда России набрала 216 баллов и поделила бы 2 место
в командном зачёте с США, первый — Китай.
Отдельно поздравляем Ивана с абсолютным результатом!
Руководитель команды Сухов К.А. (Санкт-Петербург, Президентский ФМЛ №239).
Заместители руководителя Кожевников П.А., Богданов И.И. (МФТИ), Кузнецов А.С. (Санкт-Петербург, Президентский ФМЛ №239).
Всем причастным огромное спасибо!
Поздравляем ребят и тренерский совет с отличным выступлением https://www.tg-me.com/EtudesRu/812 !
Официальный сайт IMO: http://imo-official.com/ .
Статья К.А. Сухова «Подготовка команды России к Международной математической олимпиаде школьников»: https://www.mathnet.ru/rus/rm10230 .
Книга про историю олимпиад: Морозова Е.А., Петраков И.С., Скворцов В.А. «Международные математические олимпиады: задачи, решения, итоги». 4-е изд., испр. и доп. — М.: Просвещение, 1976. https://math.ru/lib/book/djvu/olimp/mezhdunarodnye.djvu .
Официальный сайт IMO: http://imo-official.com/ .
Статья К.А. Сухова «Подготовка команды России к Международной математической олимпиаде школьников»: https://www.mathnet.ru/rus/rm10230 .
Книга про историю олимпиад: Морозова Е.А., Петраков И.С., Скворцов В.А. «Международные математические олимпиады: задачи, решения, итоги». 4-е изд., испр. и доп. — М.: Просвещение, 1976. https://math.ru/lib/book/djvu/olimp/mezhdunarodnye.djvu .
Новый сайт журнала «Квант» — https://www.kvant.digital/ !
7 октября 2025 года, Москва. Лаборатория популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН запустила новый современный сайт журнала «Квант» со сканами высокого качества и возможностями поиска: https://www.kvant.digital/ . Журнала, в котором собраны бесценные материалы, журнала, тиражи которого в 1970-х годах доходили до 385 000 экземпляров в месяц (история журнала, неразрывно связанная с историей нашей страны, представлена в разделе «История»).
Старые номера журнала отсканированы заново, по возможности исправлены типографские огрехи. Сайт позволяет искать по автоматически распознанным изображениям представленных номеров журнала. Попробуйте на странице «Архив номеров» ввести интересующее вас словосочетание. В качестве примера: кубик Рубика. По клику на номер с жёлтым фоном открывается страница номера с подсвеченными найденными словами. А если вы школьником отправляли решения в «Задачник „Кванта“», то можете попробовать найти свою фамилию в списках читателей, приславших решения.
Возможности нового сайта кратко описаны на странице «О сайте».
Цель проекта: представить уникальные материалы журнала в удобном для пользователя виде – в том числе, в виде выверенных html/TeX-текстов. В качестве примера – первые номера журнала и новый номер, некоторые другие материалы. Полистать журнал — занятие увлекательное, затягивающее и полезное: находишь для себя много нового интересного. Предлагаем пользователям совместить изучение материалов с участием в создании html-версии опубликованных материалов: представить в формате TeX понравившиеся тексты. В частности, это может быть школьный проект или студенческая практика. Так постепенно все статьи будут переведены в формат, которым действительно удобно пользоваться, в том числе, с мобильных устройств.
Неизменная с 1970 года надпись на обложке журнала «Квант»: научно-популярный физико-математический журнал. Интересных открытий!
7 октября 2025 года, Москва. Лаборатория популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН запустила новый современный сайт журнала «Квант» со сканами высокого качества и возможностями поиска: https://www.kvant.digital/ . Журнала, в котором собраны бесценные материалы, журнала, тиражи которого в 1970-х годах доходили до 385 000 экземпляров в месяц (история журнала, неразрывно связанная с историей нашей страны, представлена в разделе «История»).
Старые номера журнала отсканированы заново, по возможности исправлены типографские огрехи. Сайт позволяет искать по автоматически распознанным изображениям представленных номеров журнала. Попробуйте на странице «Архив номеров» ввести интересующее вас словосочетание. В качестве примера: кубик Рубика. По клику на номер с жёлтым фоном открывается страница номера с подсвеченными найденными словами. А если вы школьником отправляли решения в «Задачник „Кванта“», то можете попробовать найти свою фамилию в списках читателей, приславших решения.
Возможности нового сайта кратко описаны на странице «О сайте».
Цель проекта: представить уникальные материалы журнала в удобном для пользователя виде – в том числе, в виде выверенных html/TeX-текстов. В качестве примера – первые номера журнала и новый номер, некоторые другие материалы. Полистать журнал — занятие увлекательное, затягивающее и полезное: находишь для себя много нового интересного. Предлагаем пользователям совместить изучение материалов с участием в создании html-версии опубликованных материалов: представить в формате TeX понравившиеся тексты. В частности, это может быть школьный проект или студенческая практика. Так постепенно все статьи будут переведены в формат, которым действительно удобно пользоваться, в том числе, с мобильных устройств.
Неизменная с 1970 года надпись на обложке журнала «Квант»: научно-популярный физико-математический журнал. Интересных открытий!
Архив журнала «Квант»
Архив журнала «Квант» объединяет все выпуски с 1970 года — бесценные материалы по физике и математике в удобной электронной форме.