🔹جهانهای درهمتنیده
🆔 @Physics3p
🔻در رهیافت جهانهای متعدّد اِورت، گیتی در حالتهای موازیِ متعدّدی قرار میگیرد که همگی با یک تابعموج اصلی موسوم به «تابعموج گیتی» تعریف میشوند. در کیهانشناسی کوانتومی، فیزیکدانها با معادلۀ شرودینگر شروع میکنند که تابعموج الکترونها و اتمها را تعریف میکند. با این وجود فیزیکدانها از معادلۀ دِویت ـ ویلر برای کلّ گیتی، موسوم به تابعموج گیتی استفاده میکنند که بر روی تمام گیتیهای ممکن تعریف میشود. چنانچه تابعموج گیتی برای یک گیتیِ خاص تعریف شده و بزرگ از آب درآید، این بدان معنا است که شانس خوبی هست که گیتی مذکور در آن حالت خاص قرار داشته باشد. از زاویهای دیگر، در کیهانشناسی کوانتومی ـ و همچنین تورّمی ـ گیتی به صورت افت و خیزهای کوانتومی خلأ سر برآورده است: یعنی به صورت حبابی کوچک در کفِ جوشان فضا ـ زمان. استیفن هاوکینگ در گسترش ایدۀ تابعموج گیتی تلاش نمود. وی ادّعا کرد که در بین گیتیها، گیتیِ ما ویژه است. تابعموج گیتی برای گیتیِ ما در واقع خیلی بزرگ است و تقریباً برای بیشتر گیتیها برابر صفر میباشد. بدین ترتیب احتمالی اندک و متناهی هست که سایر گیتیها (مینی ـ گیتیها) بتوانند در بس ـ گیتی وجود داشته باشند. در واقع هاوکینگ میکوشد به این شیوه تورّم را استنتاج کند. در این تصویر، هر گیتیای که متورّم میشود به سادگی از آنی که متورّم نمیشود محتملتر است. بنابراین گیتیِ ما تورّم یافته است.
🆔 @Physics3p
🔻در سال 2011 پروفسور ساسکیند و رافائل بوزو پیشنهاد جالبی را عرضه کردند. این پیشنهاد برای اتّحاد نظریۀ جهانهای موازی در تورّم ابدی و تعبیر جهانهای متعدّد مکانیک کوانتومی طرّاحی شده است. آنها در ایجاد این اتّحاد، همارز دیگری از تعبیر کپنهاگی به نام «واهمدوسی» را نیز مطرح کردند. هدف آن دو عرضۀ تصویر سازگاری از گذارهای کوانتومی بود. گذارهایی که از ایدۀ فروپاشی صرف نظر کنند، با وجود اینکه در بحث احتمالات و دیگر نتایج مربوط به این ایده همچنان سازگارند. ساسکیند و بوزو واهمدوسی را برای حالت کوانتومی کلّ عالم ـ یا همان تابعموج گیتی ـ در نظر گرفتند. به نوعی، اگر واهمدوسی نتواند رخ بدهد، عالم برای همیشه در برهمنهیِ یکسانی از حالتها باقی خواهد ماند. جهانِ بدون مشاهده گر یا مشارکتکننده، به تابعموجی شبحوار میماند. شبیه گربۀ شرودینگر که برای همیشه در حالت دوگانۀ مرگ و زندگی باقی میماند. جهان بدون مشارکتکننده تا ابد محکوم به «همدوس» ماندن است، یعنی کاملاً در حال برهمنهی باقی میماند.
🔻چیزی که شخص بنده توانستم از ادغام جهانهای حبابیِ ناشی از تورّم و جهانهای متعدّدِ اِورتی برداشت کنم آنکه است گیتی ما بخشی از فضایی در بس ـ گیتی است که به نوعی با گیتیهای دیگر درهمتنیده شده است. به عبارتی، وقتی دانشمندی دیوانه در حال انجام آزمایش گربۀ شرودینگر است، هنگام بازکردن جعبه باعث انشعاب عالم به دو عالم نخواهد شد، بلکه باعث فرواُفتِ درهمتنیدگی عالم ما با عالم دیگر ـ که درست نسخهای دیگر از ما است ـ میشود. به عبارتی، عالمهای حبابیِ حاصل از تورّمِ ابدی که در حالت درهمتنیدگی به سر میبرند، نسخههایی از عالم ما هستند. اگر گربه را در این عالم زنده یافتید، در عالم بغلدستی نسخۀ دیگر شما با گربۀ مرده گربه مواجه میشود. این ادغام تنها برای رفع ابهام انشعاب عالم کاربرد دارد: دیگر عالم منشعب نمیشود بلکه درهمتنیدگی خود را با عالمهای دیگر به هم میزند (عالمهایی که هر لحظه به واسطۀ تورّم ابدی در حال تولّد هستن)
«نویسنده سعید گراوندی (زاحل)»
🆔 @Physics3p
🆔 @Physics3p
🔻در رهیافت جهانهای متعدّد اِورت، گیتی در حالتهای موازیِ متعدّدی قرار میگیرد که همگی با یک تابعموج اصلی موسوم به «تابعموج گیتی» تعریف میشوند. در کیهانشناسی کوانتومی، فیزیکدانها با معادلۀ شرودینگر شروع میکنند که تابعموج الکترونها و اتمها را تعریف میکند. با این وجود فیزیکدانها از معادلۀ دِویت ـ ویلر برای کلّ گیتی، موسوم به تابعموج گیتی استفاده میکنند که بر روی تمام گیتیهای ممکن تعریف میشود. چنانچه تابعموج گیتی برای یک گیتیِ خاص تعریف شده و بزرگ از آب درآید، این بدان معنا است که شانس خوبی هست که گیتی مذکور در آن حالت خاص قرار داشته باشد. از زاویهای دیگر، در کیهانشناسی کوانتومی ـ و همچنین تورّمی ـ گیتی به صورت افت و خیزهای کوانتومی خلأ سر برآورده است: یعنی به صورت حبابی کوچک در کفِ جوشان فضا ـ زمان. استیفن هاوکینگ در گسترش ایدۀ تابعموج گیتی تلاش نمود. وی ادّعا کرد که در بین گیتیها، گیتیِ ما ویژه است. تابعموج گیتی برای گیتیِ ما در واقع خیلی بزرگ است و تقریباً برای بیشتر گیتیها برابر صفر میباشد. بدین ترتیب احتمالی اندک و متناهی هست که سایر گیتیها (مینی ـ گیتیها) بتوانند در بس ـ گیتی وجود داشته باشند. در واقع هاوکینگ میکوشد به این شیوه تورّم را استنتاج کند. در این تصویر، هر گیتیای که متورّم میشود به سادگی از آنی که متورّم نمیشود محتملتر است. بنابراین گیتیِ ما تورّم یافته است.
🆔 @Physics3p
🔻در سال 2011 پروفسور ساسکیند و رافائل بوزو پیشنهاد جالبی را عرضه کردند. این پیشنهاد برای اتّحاد نظریۀ جهانهای موازی در تورّم ابدی و تعبیر جهانهای متعدّد مکانیک کوانتومی طرّاحی شده است. آنها در ایجاد این اتّحاد، همارز دیگری از تعبیر کپنهاگی به نام «واهمدوسی» را نیز مطرح کردند. هدف آن دو عرضۀ تصویر سازگاری از گذارهای کوانتومی بود. گذارهایی که از ایدۀ فروپاشی صرف نظر کنند، با وجود اینکه در بحث احتمالات و دیگر نتایج مربوط به این ایده همچنان سازگارند. ساسکیند و بوزو واهمدوسی را برای حالت کوانتومی کلّ عالم ـ یا همان تابعموج گیتی ـ در نظر گرفتند. به نوعی، اگر واهمدوسی نتواند رخ بدهد، عالم برای همیشه در برهمنهیِ یکسانی از حالتها باقی خواهد ماند. جهانِ بدون مشاهده گر یا مشارکتکننده، به تابعموجی شبحوار میماند. شبیه گربۀ شرودینگر که برای همیشه در حالت دوگانۀ مرگ و زندگی باقی میماند. جهان بدون مشارکتکننده تا ابد محکوم به «همدوس» ماندن است، یعنی کاملاً در حال برهمنهی باقی میماند.
🔻چیزی که شخص بنده توانستم از ادغام جهانهای حبابیِ ناشی از تورّم و جهانهای متعدّدِ اِورتی برداشت کنم آنکه است گیتی ما بخشی از فضایی در بس ـ گیتی است که به نوعی با گیتیهای دیگر درهمتنیده شده است. به عبارتی، وقتی دانشمندی دیوانه در حال انجام آزمایش گربۀ شرودینگر است، هنگام بازکردن جعبه باعث انشعاب عالم به دو عالم نخواهد شد، بلکه باعث فرواُفتِ درهمتنیدگی عالم ما با عالم دیگر ـ که درست نسخهای دیگر از ما است ـ میشود. به عبارتی، عالمهای حبابیِ حاصل از تورّمِ ابدی که در حالت درهمتنیدگی به سر میبرند، نسخههایی از عالم ما هستند. اگر گربه را در این عالم زنده یافتید، در عالم بغلدستی نسخۀ دیگر شما با گربۀ مرده گربه مواجه میشود. این ادغام تنها برای رفع ابهام انشعاب عالم کاربرد دارد: دیگر عالم منشعب نمیشود بلکه درهمتنیدگی خود را با عالمهای دیگر به هم میزند (عالمهایی که هر لحظه به واسطۀ تورّم ابدی در حال تولّد هستن)
«نویسنده سعید گراوندی (زاحل)»
🆔 @Physics3p
مسئله اساسی مکانیک کلاسیک حل معادله حرکت جسم و بدست آوردن معادله مکان زمان r(t) است. تابع برداری r(t) در فضای سه بعدی تعریف میشود و در هر لحظه بردار مکان جسم را نشان میدهد. مشتقات این تابع، سرعت و شتاب جسم را در هر لحظه مشخص میکند. بنابراین با بدست آوردن r(t) حرکت جسم تماماً مشخص میشود. در مکانیک کوانتومی، مسئله اساسی حل یک معادله ویژه مقدار است که نقشی شبیه به معادله حرکت در مکانیک کلاسیک دارد. حاصل این معادله، بردار حالت است که عنصری از فضای هیلبرت میباشد. با بدست آمدن بردار حالت اطلاعات لازم در مورد سیستم کوانتومی بدست میآید.
🆔 @physics3p
🆔 @physics3p
🔸 طبق نسبیت خاص، هندسه فضازمان، هندسهی هذلولی است. در این هندسه، هذلولی ها نقش دایره ها در هندسه اقلیدسی را دارند. در هندسه اقلیدسی، دایره مکان هندسی نقاطی است که از یک نقطه مشخص فاصلهی ثابتی دارند. اگر از دو بعد فضا صرف نظر کنیم، فضا زمان را میتوانیم به شکل دو محور x و ct که برهم عمودند، رسم کنیم. طبق اصل ثابت بودن سرعت نور ، کمیت ds²=c²dt²–dx² تحت تبدیلات لورنتس ناورداست. بنابراین یک سری از رویدادها که فاصلهی فضازمانی (ds) ثابتی از ناظر در مبدأ فضازمان را دارند، از لحاظ هندسی روی ds²=constant=(ct)²–x² واقع هستند. این معادله نشان دهندهی یک هذلولی میباشد. بنابراین رویداد هایی که فاصله فضازمانی ثابتی از یک نقطه دارند روی هذلولی قرار میگیرند. به این هندسه، هندسه هذلولی یا مینکوفسکی میگویند.
🆔 @Physics3p
🆔 @Physics3p
Forwarded from عکس نگار
دو ناظر A و B که هرکدام داخل محفظهای که هیچ ارتباطی با فضای بیرون ندارد را در نظر بگیرید. ناظر A روی زمین و تحت تاثیر جاذبهی آن است و ناظر B در فضایی تهی به دور از هر منبع گرانشی قرار دارد. اگر اتاقک ناظر B با شتابی برابر با شتاب گرانشی زمین به سمت بالا کشیده شود، احساس هر دو ناظر یکی خواهد بود. یعنی نیرویی که هر دو ناظر بر پاهای خود حس میکنند یکسان و آزمایش های مکانیکی برای هردو، نتایج یکسانی خواهد داشت.
این امر ناشی از برابری جرم لختی و جرم جاذب است. یعنی جرمی که در رابطه F=ma وجود دارد همان جرمی است که در رابطه GmM/r² نیز هست. اگر دقت کنید نقش m در قانون F=ma ، لختی و در قانون گرانش چشمه تولید جاذبه است.
این ایده ما را به سمت نظریه نسبیت عام سوق میدهد. ما با استفاده از این ایده میتوانیم اثرات میدان گرانشی را مطالعه کنیم. اگر ما مسیر جریان فضازمان را برای یک پروسهی طبیعی در چارچوب لَخت بدانیم با استفاده از محاسبات نظری میتوانیم متوجه شویم که این پروسه در چارچوب شتابدار چگونه است. از طرفی چون در چارچوب شتابدار جاذبه وجود دارد (به دلیل شتاب چارچوب) از طریق محاسبات میتوانیم تأثیر جاذبه بر پروسهی طبیعی مذکور را متوجه شویم.
📚 برگرفته از کتاب نظریه نسبیت خاص و عام نوشتهی آلبرت اینشتین
🆔 @Physics3p
این امر ناشی از برابری جرم لختی و جرم جاذب است. یعنی جرمی که در رابطه F=ma وجود دارد همان جرمی است که در رابطه GmM/r² نیز هست. اگر دقت کنید نقش m در قانون F=ma ، لختی و در قانون گرانش چشمه تولید جاذبه است.
این ایده ما را به سمت نظریه نسبیت عام سوق میدهد. ما با استفاده از این ایده میتوانیم اثرات میدان گرانشی را مطالعه کنیم. اگر ما مسیر جریان فضازمان را برای یک پروسهی طبیعی در چارچوب لَخت بدانیم با استفاده از محاسبات نظری میتوانیم متوجه شویم که این پروسه در چارچوب شتابدار چگونه است. از طرفی چون در چارچوب شتابدار جاذبه وجود دارد (به دلیل شتاب چارچوب) از طریق محاسبات میتوانیم تأثیر جاذبه بر پروسهی طبیعی مذکور را متوجه شویم.
📚 برگرفته از کتاب نظریه نسبیت خاص و عام نوشتهی آلبرت اینشتین
🆔 @Physics3p
🌐 این کانال در حوزه " علوم ریاضی " در سطوح دانشگاهی با محوریت آموزش و پژوهش فعالیت می کند.
🔹 موضوعات:
• ریاضی محض
• ریاضی کاربردی
• آموزش ریاضیات
• پژوهش در ریاضیات
° دانشگاه علم و صنعت ایران °
🌐 www.tg-me.com/mathematics_learn
🔹 موضوعات:
• ریاضی محض
• ریاضی کاربردی
• آموزش ریاضیات
• پژوهش در ریاضیات
° دانشگاه علم و صنعت ایران °
🌐 www.tg-me.com/mathematics_learn
Telegram
کانال تخصصی ریاضیات
ریاضیات محض و کاربردی در مقاطع دانشگاهی
علمی - آموزشی - پژوهشی
° دانشگاه علم و صنعت ایران °
لینک ارتباطی
@mathematical_science1
انتشار مطالب با ذکر منبع بلامانع است
علمی - آموزشی - پژوهشی
° دانشگاه علم و صنعت ایران °
لینک ارتباطی
@mathematical_science1
انتشار مطالب با ذکر منبع بلامانع است
مدل استاندارد فیزیک ذرات، چهار نیروی بنیادی طبیعت را به صورت میدان هایی که از قوانین نظریهی پیمانهای تبعیت میکنند، بیان میکند. نظریهی پیمانهای براساس تقارن های ریاضی ساخته شده است. از آنجا که این نیروها نظریه هایی کوانتومی هستند، میدانهای پیمانه ای به صورت واحدهای گسسته ظاهر میشوند و معلوم شده که این واحد ها در واقع ذراتی به نام بوزون های پیمانهای هستند. نیروهایی که با نظریه پیمانهای توصیف میشوند توسط این بوزون ها حمل شده، یا به عبارت دیگر بوزون ها ذرات واسطهای آن هستند.
هنگامی که گرانش به صورت یک نظریه پیمانهای نوشته شود، بوزون پیمانهای آن گراویتون نام دارد. یکی از بزرگترین موفقیت های نظریه ریسمان، کشف اجسامی در این نظریه بود که با ویژگی های گراویتون مطابقت داشت. این اجسام نوع خاصی از ریسمان های بسته اند که ذراتی بدون جرمند و دقیقاً اسپنی برابر با ۲ دارند. این ذرات در نظریه ریسمان با نوعی ریسمان بستهی مرتعش نمایش داده میشوند. جالب اینکه، نظریه ریسمان برای داشتن گراویتون ها طراحی نشده بود بلکه آنها خود به خود نتیجهی طبیعی نظریه هستند.
🆔 @Physics3p
منبع: نظریه ریسمان، جونز و رابینز
هنگامی که گرانش به صورت یک نظریه پیمانهای نوشته شود، بوزون پیمانهای آن گراویتون نام دارد. یکی از بزرگترین موفقیت های نظریه ریسمان، کشف اجسامی در این نظریه بود که با ویژگی های گراویتون مطابقت داشت. این اجسام نوع خاصی از ریسمان های بسته اند که ذراتی بدون جرمند و دقیقاً اسپنی برابر با ۲ دارند. این ذرات در نظریه ریسمان با نوعی ریسمان بستهی مرتعش نمایش داده میشوند. جالب اینکه، نظریه ریسمان برای داشتن گراویتون ها طراحی نشده بود بلکه آنها خود به خود نتیجهی طبیعی نظریه هستند.
🆔 @Physics3p
منبع: نظریه ریسمان، جونز و رابینز
– طبق ایده دوبروی طول موج وابسته به ذرات مادی از نسبت ثابت پلانک به تکانه ذره بدست میآید. (λ=h/p)
– طبق یکی از اصول بور، مدار هایی در اتم هیدروژن مجاز هستند که تکانه زاویهای آنها طبق رابطه L=nh/2π کوانتیده باشد. با استفاده از ایده دوبروی این رابطه را میتوان اینطور توجیه کرد:
اگر فرض کنیم در هر مدار مجاز، موج دوبروی وابسته به الکترون باید با خودش هم فاز باشد، یعنی موج الکترون محیط دایرهای شکل را بپوشاند، باید طول مدار مضرب صحیحی از طول موج باشد یعنی 2πr=nλ . ادامه محاسبات به شکل زیر انجام میشود:
2πr=nλ=nh/p => pr=L=nh/2π
🆔 @Physics3p
– طبق یکی از اصول بور، مدار هایی در اتم هیدروژن مجاز هستند که تکانه زاویهای آنها طبق رابطه L=nh/2π کوانتیده باشد. با استفاده از ایده دوبروی این رابطه را میتوان اینطور توجیه کرد:
اگر فرض کنیم در هر مدار مجاز، موج دوبروی وابسته به الکترون باید با خودش هم فاز باشد، یعنی موج الکترون محیط دایرهای شکل را بپوشاند، باید طول مدار مضرب صحیحی از طول موج باشد یعنی 2πr=nλ . ادامه محاسبات به شکل زیر انجام میشود:
2πr=nλ=nh/p => pr=L=nh/2π
🆔 @Physics3p
چند سال است در این کانال در مورد عجایب و زیبایی های مکانیک کوانتومی و نسبیت صحبت میکنیم. شاید برای تنوع خوب باشد که به یکی از مباحث زیبای مکانیک کلاسیک بپردازیم.
یکی از روشهای هم ارز با معادلات نیوتن، معادلات لاگرانژ است. لاگرانژی یک سیستم به صورت L=T–V تعریف میشود. در این رابطه T انرژی جنبشی و V انرژی پتانسیل میباشد. با حل معادلات لاگرانژ برای یک سیستم میتوان معادله حرکت آنرا بدست آورد. جذابیت مسئله از جایی شروع میشود که پایستگی ها نتیجهی تقارن ها هستند.
با استفاده از تعریف تابع لاگرانژی میتوان ثابت کرد:
۱) تقارن تحت انتقال در مکان موجب پایستگی تکانه خطی میشود. به بیان دیگر طبق اصل همگنی فضا، تمامی نقاط فضا هم ارز با یکدیگر هستند و هیچ نقطهی ارجحی وجود ندارد. با در نظر گرفتن این شرایط، از تعریف لاگرانژی سیستم نتیجه میشود که تکانه خطی پایسته است.
۲) تقارن تحت دوران موجب پایستگی تکانه زاویهای میشود. این تقارن تحت دوران همان همسانگردی فضاست.
و در آخر:
۳) همگنی زمان یا تقارن تحت انتقال در زمان، هامیلتونی را به عنوان ثابت حرکت یا همان کمیت پایسته نتیجه میدهد که در شرایط خاصی هامیلتونی با انرژی برابر است یعنی H=T+V=E. یعنی پایستگی انرژی ناشی از همگنی زمان است.
🆔 @Physics3p
یکی از روشهای هم ارز با معادلات نیوتن، معادلات لاگرانژ است. لاگرانژی یک سیستم به صورت L=T–V تعریف میشود. در این رابطه T انرژی جنبشی و V انرژی پتانسیل میباشد. با حل معادلات لاگرانژ برای یک سیستم میتوان معادله حرکت آنرا بدست آورد. جذابیت مسئله از جایی شروع میشود که پایستگی ها نتیجهی تقارن ها هستند.
با استفاده از تعریف تابع لاگرانژی میتوان ثابت کرد:
۱) تقارن تحت انتقال در مکان موجب پایستگی تکانه خطی میشود. به بیان دیگر طبق اصل همگنی فضا، تمامی نقاط فضا هم ارز با یکدیگر هستند و هیچ نقطهی ارجحی وجود ندارد. با در نظر گرفتن این شرایط، از تعریف لاگرانژی سیستم نتیجه میشود که تکانه خطی پایسته است.
۲) تقارن تحت دوران موجب پایستگی تکانه زاویهای میشود. این تقارن تحت دوران همان همسانگردی فضاست.
و در آخر:
۳) همگنی زمان یا تقارن تحت انتقال در زمان، هامیلتونی را به عنوان ثابت حرکت یا همان کمیت پایسته نتیجه میدهد که در شرایط خاصی هامیلتونی با انرژی برابر است یعنی H=T+V=E. یعنی پایستگی انرژی ناشی از همگنی زمان است.
🆔 @Physics3p
❓چرا سرعت نور ثابت است؟
امواج مکانیکی مانند موجی که در طناب منتشر میشود یا مانند امواج صوتی یا امواج آب و ... همگی نیاز به محیطی برای انتشار دارند. برای نمونه، صوت بدون وجود مولکول های هوا توانایی منتشر شدن ندارد. همین موضوع باعث میشود تفاوتی میان ناظر ساکن نسبت به محیط انتشار موج و ناظر های دیگر وجود داشته باشد. ناظر ساکن نسبت به محیط انتشار، سرعت و معادلهای خاص برای موج و ناظران دیگر هرکدام سرعتها و معادلههای متفاوتی برای این امواج بدست میآورند. در واقع ناظران متحرک، خود را نسبت به محیط انتشار میسنجند و جملاتی را به معادلات خود اضافه میکنند.
اما موضوع در مورد امواج الکترومغناطیس فرق میکند. این امواج نیازی به بستری برای انتشار ندارند. این یعنی چارچوبی خاص برای مشاهده این گونه امواج، برخلاف امواج مکانیکی، وجود ندارد. بنابراین مرجعی (محیط انتشار موج) نیست که ناظران بتوانند خود را نسبت به آن بسنجند و تفاوتی را در سرعت نور احساس کنند. به همین دلیل سرعت نور برای تمامی ناظران (لَخت) ثابت است.
🆔 @Physics3p
امواج مکانیکی مانند موجی که در طناب منتشر میشود یا مانند امواج صوتی یا امواج آب و ... همگی نیاز به محیطی برای انتشار دارند. برای نمونه، صوت بدون وجود مولکول های هوا توانایی منتشر شدن ندارد. همین موضوع باعث میشود تفاوتی میان ناظر ساکن نسبت به محیط انتشار موج و ناظر های دیگر وجود داشته باشد. ناظر ساکن نسبت به محیط انتشار، سرعت و معادلهای خاص برای موج و ناظران دیگر هرکدام سرعتها و معادلههای متفاوتی برای این امواج بدست میآورند. در واقع ناظران متحرک، خود را نسبت به محیط انتشار میسنجند و جملاتی را به معادلات خود اضافه میکنند.
اما موضوع در مورد امواج الکترومغناطیس فرق میکند. این امواج نیازی به بستری برای انتشار ندارند. این یعنی چارچوبی خاص برای مشاهده این گونه امواج، برخلاف امواج مکانیکی، وجود ندارد. بنابراین مرجعی (محیط انتشار موج) نیست که ناظران بتوانند خود را نسبت به آن بسنجند و تفاوتی را در سرعت نور احساس کنند. به همین دلیل سرعت نور برای تمامی ناظران (لَخت) ثابت است.
🆔 @Physics3p
ماکسول چه کرد؟
آمپر به صورت تجربی رابطهای بین چگالی جریان الکتریکی و میدان مغناطیسی یافته بود. چگالی جریان الکتریکی به صورت نسبت جریان به مساحت سطحی که از آن عبور میکند، تعریف میشود. اما یک ایراد ریاضیاتی در این رابطه وجود داشت که ماکسول آنرا با افزودن یک جمله به معادله رفع کرد. اما مفهوم این جمله چه بود و چه اهمیتی داشت؟
این جملهی اضافه شده، جریان جابهجایی نام دارد و شامل تغییرات میدان الکتریکی در زمان است. معادلهی تصحیح شده، نمایانگر اتحادی میان الکتریسیته و مغناطیس بود. یک میدان الکتریکی متغیر با زمان میتواند میدانی مغناطیسی ایجاد کند. از طرفی، محاسبات نشان میداد که میدان مغناطیسی متغیر با زمان نیز، میدانی الکتریکی تولید میکند و این چنین پیوند بین الکتریسیته و مغناطیس تکمیل شد. الکتریسیته و مغناطیس که دو مقولهی جدا از هم پنداشته میشدند، توسط این معادلات در هم تنیده شدند.
علاوه بر این، معادلات ماکسول موجی را پیش بینی میکرد که سرعتی برابر با سرعت نور داشت. سرعت نور پیش از این به صورت تجربی اندازهگیری شده بود و بر این اساس ماکسول نتیجه گرفت که نور باید نوعی موج الکترومغناطیس باشد.
🆔 @Physics3p
آمپر به صورت تجربی رابطهای بین چگالی جریان الکتریکی و میدان مغناطیسی یافته بود. چگالی جریان الکتریکی به صورت نسبت جریان به مساحت سطحی که از آن عبور میکند، تعریف میشود. اما یک ایراد ریاضیاتی در این رابطه وجود داشت که ماکسول آنرا با افزودن یک جمله به معادله رفع کرد. اما مفهوم این جمله چه بود و چه اهمیتی داشت؟
این جملهی اضافه شده، جریان جابهجایی نام دارد و شامل تغییرات میدان الکتریکی در زمان است. معادلهی تصحیح شده، نمایانگر اتحادی میان الکتریسیته و مغناطیس بود. یک میدان الکتریکی متغیر با زمان میتواند میدانی مغناطیسی ایجاد کند. از طرفی، محاسبات نشان میداد که میدان مغناطیسی متغیر با زمان نیز، میدانی الکتریکی تولید میکند و این چنین پیوند بین الکتریسیته و مغناطیس تکمیل شد. الکتریسیته و مغناطیس که دو مقولهی جدا از هم پنداشته میشدند، توسط این معادلات در هم تنیده شدند.
علاوه بر این، معادلات ماکسول موجی را پیش بینی میکرد که سرعتی برابر با سرعت نور داشت. سرعت نور پیش از این به صورت تجربی اندازهگیری شده بود و بر این اساس ماکسول نتیجه گرفت که نور باید نوعی موج الکترومغناطیس باشد.
🆔 @Physics3p
در پست «ماکسول چه کرد؟» توضیح دادیم که معادلات ماکسول موجی را پیش بینی میکرد که سرعتی برابر با سرعت نور داشت. تا پیش از این، امواج مکانیکی شناخته شده بودند. تمامی این امواج برای منتشر شدن نیاز به محیطی مادی داشتند که نوسانات پیوسته اجزا آن محیط، انرژی موج را منتقل میکرد. بنابراین طبیعی بود که ماکسول به دنبال محیطی برای انتشار امواج الکترومغناطیس باشد. او این محیط فرضی را اتر نامید. اتر محیطی بود که نوسانات اجزا آن انرژی امواج الکترومغناطیس را منتقل میکرد و کل فضا را پوشانده بود. پس از آن فیزیکدانان تجربی سعی کردند سرعت رانش زمین درون اتر را اندازهگیری کنند. اگر اتر واقعاً وجود داشت چارچوبی مطلقاً لَخت بود. با توجه به اینکه چارچوب های لخت برای فیزیکدانان اهمیت خاصی دارد، نیاز بود که مقدار سرعت رانش زمین درون آن مشخص باشد از طرفی این آزمایشات میتوانست تأییدی بر وجود اتر باشد. از معروفترین آزمایشاتی که با دقت بسیار بالایی در این زمینه انجام شد، آزمایش مایکلسون-مورلی بود. اما نتایج آزمایش فرضیه اتر را تأیید نمیکردند. البته فیزیکدانان به همین سادگی اتر را رها نکردند و برای توجیه نتیجه آزمایش مایکلسون-مورلی تلاش خود را کردند. يكی از اين توجيه ها توسط فيتز جرالد مطرح شد: جسم در راستای حركت خود درون اتر منقبض میشود. پس از آن لورنتس نظريه جرالد را تكميل كرد. فرضيه ديگری كه مطرح شد، فرضيه كشش اتری بود كه بنا به آن فرض میشد اتر همراه اجسامی که درون آن حرکت میکنند کشیده میشود. تا اينكه اينشتين با اصل ثابت بودن سرعت نور گره را گشود و نظريهای كه به آن نسبيت خاص میگويند را پايه ريزی كرد.
🆔 @physics3p
🆔 @physics3p
Forwarded from عکس نگار
از آنجایی که ساز و کار دنیای فیزیکی از قرارداد های ریاضی ما مستقل هستند، باید بتوان قوانین فیزیک را به شکل ناوردا برای یک دستگاه مختصات عام نوشت. بنابراین لازم است شکل تبدیل کمیتهای فیزیکی بین دو دستگاه را بدانیم. برای مثال قانون دوم نیوتن در دستگاه دکارتی به صورت F=ma نوشته میشود. این معادله در شکل هموردای خود در تصویر آمده است. با توجه به دستگاه مختصاتی که اختیار میکنیم، x ها و ضریب کریستوفل که با گاما نشان داده شده است، تعیین میشوند. x با بالانویس i مختصه های دستگاه مختصات عام هستند. برای مثال در دستگاه دکارتی این x ها همان مختصههای x,y,z هستند یا در دستگاه استوانهای r,θ,z هستند. همچنین F با بالانویس i مولفههای نیرو را در راستای x ها نشان میدهد.
بدین ترتیب با توجه به نوع تبدیل کمیتهای فیزیکی را به سه دستهی اسکالر، بردار و تانسور تقسیم میکنیم. اسکالر ها کمیت هایی هستند که با تبدیل دستگاه تغییری نمیکنند مانند جرم. جرم یک سیب چه در دستگاه S چه در ′S یکسان است. بردار ها به دو دستهی کواریانت و کنترواریانت تقسیم میشوند که هرکدام شیوه تبدیل خاص خود را دارند. تانسور ها از ترکیب این بردارهای کواریانت و کنترواریانت ساخته میشوند. جالب است بدانید که تانسور ها تا پیش از نسبیت عام صرفاً موجودات ریاضی محض بدون کاربرد بودند. با ظهور نسبیت عام تانسورها به فیزیک وارد شدند و کاربرد گستردهای یافتند. البته ریاضیدانان تانسور ها را به این شکل تعریف نمیکنند.
🆔 @Physics3p
بدین ترتیب با توجه به نوع تبدیل کمیتهای فیزیکی را به سه دستهی اسکالر، بردار و تانسور تقسیم میکنیم. اسکالر ها کمیت هایی هستند که با تبدیل دستگاه تغییری نمیکنند مانند جرم. جرم یک سیب چه در دستگاه S چه در ′S یکسان است. بردار ها به دو دستهی کواریانت و کنترواریانت تقسیم میشوند که هرکدام شیوه تبدیل خاص خود را دارند. تانسور ها از ترکیب این بردارهای کواریانت و کنترواریانت ساخته میشوند. جالب است بدانید که تانسور ها تا پیش از نسبیت عام صرفاً موجودات ریاضی محض بدون کاربرد بودند. با ظهور نسبیت عام تانسورها به فیزیک وارد شدند و کاربرد گستردهای یافتند. البته ریاضیدانان تانسور ها را به این شکل تعریف نمیکنند.
🆔 @Physics3p
هرگاه بخواهیم کوتاهترین مسیر بین دو نقطه را در فضایی مشخص طی کنیم، باید در راستای ژئودوزیک ها حرکت کنیم. ساده ترین مثال این موضوع خط راست است. در فضای اقلیدسی خط راست کوتاهترین مسیر بین دو نقطه را نشان میدهد.
برای بدست آوردن معادله ژئودوزیک میتوان به این صورت عمل کرد:
ابتدا یادآوری کنم که ضرب داخلی دو بردار مانند u و w در فضایی با متریک g با معادله ۱ بدست میآید. برای بدست آوردن عنصر طول ds برحسب پارامتر t از ضرب داخلی بردار سرعت استفاده میکنیم. (معادله ۲)
با استفاده از حساب وردش ها میتوان مینیمم طول مسیر بین دو نقطه را با کمینه کردن انتگرال ۳ بدست آورد.
پس از استفاده از فرمول اویلر معادله ژئودوزیک حاصل میشود. (معادله۴)
🔹 اگر به قانون دوم نیوتن که به صورت هموردا در «این پست» نوشته شده است دقت کنید متوجه خواهید شد در حالتی که نیروهای وارد بر جسمی صفر باشد معادله مسیر آن همان معادله ژئودوزیک است. بنابراین میتوان نتیجه گرفت جسم آزاد در راستای ژئودوزیک ها حرکت میکند.
🆔 @Physics3p
برای بدست آوردن معادله ژئودوزیک میتوان به این صورت عمل کرد:
ابتدا یادآوری کنم که ضرب داخلی دو بردار مانند u و w در فضایی با متریک g با معادله ۱ بدست میآید. برای بدست آوردن عنصر طول ds برحسب پارامتر t از ضرب داخلی بردار سرعت استفاده میکنیم. (معادله ۲)
با استفاده از حساب وردش ها میتوان مینیمم طول مسیر بین دو نقطه را با کمینه کردن انتگرال ۳ بدست آورد.
پس از استفاده از فرمول اویلر معادله ژئودوزیک حاصل میشود. (معادله۴)
🔹 اگر به قانون دوم نیوتن که به صورت هموردا در «این پست» نوشته شده است دقت کنید متوجه خواهید شد در حالتی که نیروهای وارد بر جسمی صفر باشد معادله مسیر آن همان معادله ژئودوزیک است. بنابراین میتوان نتیجه گرفت جسم آزاد در راستای ژئودوزیک ها حرکت میکند.
🆔 @Physics3p
🖥اگه اسم کامپیوتر کوانتومی، یادگیری ماشین کوانتومی (QML) و یا اینترنت کوانتومی رو شنیدین این کانال برای شما بهترین انتخابه!
☄️کانال "کیوپدیا | QuPedia" کاملترین مرجع فارسی در •علوم و فناوری های کوانتومی•☄️
مهندسی کوانتوم جدید ترین گرایش فیزیک، برق و کامپیوتر درچندسال اخیر بوده و به سرعت توی دنیا در درحال رشده
⭐️مناسب برای دانشجوهای:
📌فیزیک، برق، کامپیوتر، و ریاضی کاربردی،و سایر رشته های مهندسی(مواد، مکانیک، شیمی و... )
🔖آدرس کانال🔖
🚀@QuPedia
🚀@QuPedia
🚀@QuPedia
☄️کانال "کیوپدیا | QuPedia" کاملترین مرجع فارسی در •علوم و فناوری های کوانتومی•☄️
مهندسی کوانتوم جدید ترین گرایش فیزیک، برق و کامپیوتر درچندسال اخیر بوده و به سرعت توی دنیا در درحال رشده
⭐️مناسب برای دانشجوهای:
📌فیزیک، برق، کامپیوتر، و ریاضی کاربردی،و سایر رشته های مهندسی(مواد، مکانیک، شیمی و... )
🔖آدرس کانال🔖
🚀@QuPedia
🚀@QuPedia
🚀@QuPedia
🔸 طول پلانک
میخواهیم ناحیه بسیار کوچکی از فضا را مشاهده کنیم. برای این کار ذره ای را به عنوان نشانه در این ناحیه قرار میدهیم. اما طبق اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، هرچه این ناحیه را کوچکتر کنیم ذره با سرعت بیشتری میگریزد. بنابراین ذره انرژی بیشتری خواهد داشت. طبق نسبیت عام، انرژی بیشتر به معنای انحنای بیشتر فضازمان است. انرژی زیاد در ناحیه کوچکی از فضا به معنای آن است که فضا آنقدر خمیده خواهد شد که مانند ستارهای در حال فروپاشی به یک سیاهچاله بدل میشود.... بنابراین نمیتوانیم ناحیههای فضا را به اندازه دلخواه کوچک در نظر گرفت زیرا در این صورت در سیاهچالهای محو خواهند شد. میتوان نتیجه گرفت تقسیم پذیری فضا نیز محدودیت دارد. کمتر از مقیاسی مشخص نمیتوان به چیزی دست یافت.
و اما کمینه این ناحیه از فضا چقدر است؟
این مقدار کمینه را که ماتوی برونشتین محاسبه کرد، طول پلانک مینامند و از رابطه درون تصویر محاسبه میشود. مقدار آن تقریباً (33–)^10 سانتی متر است.
در این ابعاد است که گرانش کوانتومی خود را نشان میدهد.
📚 برگرفته از کتاب روی دیگر حقیقت نوشته کارل روولی
🆔 @Physics3p
میخواهیم ناحیه بسیار کوچکی از فضا را مشاهده کنیم. برای این کار ذره ای را به عنوان نشانه در این ناحیه قرار میدهیم. اما طبق اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، هرچه این ناحیه را کوچکتر کنیم ذره با سرعت بیشتری میگریزد. بنابراین ذره انرژی بیشتری خواهد داشت. طبق نسبیت عام، انرژی بیشتر به معنای انحنای بیشتر فضازمان است. انرژی زیاد در ناحیه کوچکی از فضا به معنای آن است که فضا آنقدر خمیده خواهد شد که مانند ستارهای در حال فروپاشی به یک سیاهچاله بدل میشود.... بنابراین نمیتوانیم ناحیههای فضا را به اندازه دلخواه کوچک در نظر گرفت زیرا در این صورت در سیاهچالهای محو خواهند شد. میتوان نتیجه گرفت تقسیم پذیری فضا نیز محدودیت دارد. کمتر از مقیاسی مشخص نمیتوان به چیزی دست یافت.
و اما کمینه این ناحیه از فضا چقدر است؟
این مقدار کمینه را که ماتوی برونشتین محاسبه کرد، طول پلانک مینامند و از رابطه درون تصویر محاسبه میشود. مقدار آن تقریباً (33–)^10 سانتی متر است.
در این ابعاد است که گرانش کوانتومی خود را نشان میدهد.
📚 برگرفته از کتاب روی دیگر حقیقت نوشته کارل روولی
🆔 @Physics3p
Forwarded from عکس نگار
🔹 معادله میدان اینشتین
برای بیان خمیدگی به زبان ریاضی از انتقال یک بردار به شکل موازی در یک حلقه بسته استفاده میکنیم. انتقال به صورت موازی یعنی انتقال بدون تغییر جهت و اندازه. مسیر انتقال موازی همان ژئودوزیک ها هستند. با توجه به اینکه تغییرات بردار در مسیر ژئودوزیک مولفهی مماسی ندارد میتوانیم مطمئن شویم که انتقال به صورت موازی انجام میشود.
در یک فضای تخت، هنگامی که برداری به صورت موازی روی یک حلقه بسته حرکت کند، در نهایت بردار اولیه و بردار انتقال یافته بر هم منطبق خواهند شد. اما در یک فضای خمیده چنین اتفاقی نمیافتد. هرچه زاویه بین بردار اولیه و انتقال یافته بیشتر باشد، نشان از این است که خمیدگی سطح بیشتر است. بنابراین روش خوبی برای سنجیدن خمیدگی موضعی سطح میباشد.
حاصل محاسبات به این روش، موجودی به نام تانسور ریمان است که بیان کننده میزان خمیدگی سطح میباشد.
تانسور ریچی که از تانسور ریمان ساخته میشود، تانسوری رتبه ۲ است که با ادغام آن، اسکالری به نام اسکالر انحنا بدست میآید.
معادله درون تصویر، معادله میدان اینشتین است. طرف چپ معادله به ترتیب تانسور ریچی، اسکالر انحنا و تانسور متریک، و طرف راست عدد ثابتی همراه تانسور انرژی-تکانه قرار دارد.
این معادله دینامیک فضازمان را نشان میدهد. در یک سمت معادله ویژگی های هندسی فضا زمان و در سمت دیگر جرم و انرژی.
بعد ها اینشتین به این معادله ثابت کیهانشناسی را اضافه کرد تا از انبساط (یا انقباض) کیهان جلوگیری کند. هرچند این جمله مشکل را برطرف نمیکرد. بعدها هابل اثبات کرد که کیهان در حال انبساط است. از این جمله در بعضی مدل های کیهانشناسی استفاده میشود.
🆔 @Physics3p
برای بیان خمیدگی به زبان ریاضی از انتقال یک بردار به شکل موازی در یک حلقه بسته استفاده میکنیم. انتقال به صورت موازی یعنی انتقال بدون تغییر جهت و اندازه. مسیر انتقال موازی همان ژئودوزیک ها هستند. با توجه به اینکه تغییرات بردار در مسیر ژئودوزیک مولفهی مماسی ندارد میتوانیم مطمئن شویم که انتقال به صورت موازی انجام میشود.
در یک فضای تخت، هنگامی که برداری به صورت موازی روی یک حلقه بسته حرکت کند، در نهایت بردار اولیه و بردار انتقال یافته بر هم منطبق خواهند شد. اما در یک فضای خمیده چنین اتفاقی نمیافتد. هرچه زاویه بین بردار اولیه و انتقال یافته بیشتر باشد، نشان از این است که خمیدگی سطح بیشتر است. بنابراین روش خوبی برای سنجیدن خمیدگی موضعی سطح میباشد.
حاصل محاسبات به این روش، موجودی به نام تانسور ریمان است که بیان کننده میزان خمیدگی سطح میباشد.
تانسور ریچی که از تانسور ریمان ساخته میشود، تانسوری رتبه ۲ است که با ادغام آن، اسکالری به نام اسکالر انحنا بدست میآید.
معادله درون تصویر، معادله میدان اینشتین است. طرف چپ معادله به ترتیب تانسور ریچی، اسکالر انحنا و تانسور متریک، و طرف راست عدد ثابتی همراه تانسور انرژی-تکانه قرار دارد.
این معادله دینامیک فضازمان را نشان میدهد. در یک سمت معادله ویژگی های هندسی فضا زمان و در سمت دیگر جرم و انرژی.
بعد ها اینشتین به این معادله ثابت کیهانشناسی را اضافه کرد تا از انبساط (یا انقباض) کیهان جلوگیری کند. هرچند این جمله مشکل را برطرف نمیکرد. بعدها هابل اثبات کرد که کیهان در حال انبساط است. از این جمله در بعضی مدل های کیهانشناسی استفاده میشود.
🆔 @Physics3p
تقارن و ابر تقارن
در فیزیک هنگامی که گفته می شود یک سیستم تقارن دارد که ویژگی های آن، در نتیجه ی برخی از تبدیلات مثل چرخش در فضا و یا تصویر آینه ای خود، بدون تغییر بماند.
برای مثال اگر یک دونات را بچرخانیم به همان شکل اول دیده خواهد شد. اما ابر تقارن نوع دقیق تری از تقارن است که نمی توان آن را با تبدیل معمولی فضا، معادل دانست. یکی از تعابیر مهم ابر تقارن این است که ذرات نیرو و ماده و در نتیجه خود نیرو و ماده،در حقیقت تنها دو شکل مختلف از یک چیز هستند.
این به آن معناست که هر ذره ای از ماده برای مثال کوارک دارای یک همزاد به صورت ذره ای از نیرو می باشد. همین طور هر ذره ی نیرو مثل فوتون، دارای همزادی به صورت ذره ی مادی است. مفهوم ابر تقارن توانست مشکل مقادیر نامتناهی را در مدل استاندارد حل کند.
بنابراین در تئوری ریسمانها تبدیلاتی وجود دارد که طبق آن جای فرمیونها و بوزونها عوض می شود، اما با این تبدیلات نباید معادلات فیزیکی تغییر کنند، مسئله ی ابر تقارن در تئوری ریسمانهاء نقشی بسیار عمده بازی می کند. به این ترتیب که ادعا می شود برای هر ذره ی اتمی، یک ذره ی مشابه به نام ذره ی اس وجود دارد.(S ذره)
مسئله ی تقارن یا ابر تقارن می گوید برای هر ذره ای، ذره ی دیگری وجود دارد که همه چیز آن مانند ذره ی اولی است، به جز اینکه اسپین یا گردش داخلی آن ذره متفاوت است.
این چرخش درونی به نوبه ی خود به دو صورت می باشد، بسته به این که عدد اسپین صحیح باشد یا کسری، یا بوزون است یا فرمیون. برای مثال فوتون و ذره ی هیگز بوزون می باشند، اما الكترون یا کوارک فرمیون هستند.
به عبارتی مهم تر ابر تقارن ارتعاشات کوانتومی را رام می کند. بی نهایت ها حذف می گردند. ابر تقارن در نظریه ی ریسمانها به خوبی جای می گیرد و تمام نتایجی که در انرژی های بالاتر از تئوری ریسمانها گرفته می شود، نشان می دهد که این ابر تقارن بایستی وجود داشته باشد.
اما زمانی که انرژی پایین است، این ابر تقارن شکسته می شود، و هنگامی که ابر تقارن می شکند آن وقت ذراتی که جفت بودند می توانند پس از جدا شدن (شکسته شدن ابر تقارن) دارای جرم های مختلفی شوند. امید است در آزمایش سرن بتوان برای ذرات، جفت ابر تقارنی آنها را پیدا کرد.
🆔️ @physics3p
در فیزیک هنگامی که گفته می شود یک سیستم تقارن دارد که ویژگی های آن، در نتیجه ی برخی از تبدیلات مثل چرخش در فضا و یا تصویر آینه ای خود، بدون تغییر بماند.
برای مثال اگر یک دونات را بچرخانیم به همان شکل اول دیده خواهد شد. اما ابر تقارن نوع دقیق تری از تقارن است که نمی توان آن را با تبدیل معمولی فضا، معادل دانست. یکی از تعابیر مهم ابر تقارن این است که ذرات نیرو و ماده و در نتیجه خود نیرو و ماده،در حقیقت تنها دو شکل مختلف از یک چیز هستند.
این به آن معناست که هر ذره ای از ماده برای مثال کوارک دارای یک همزاد به صورت ذره ای از نیرو می باشد. همین طور هر ذره ی نیرو مثل فوتون، دارای همزادی به صورت ذره ی مادی است. مفهوم ابر تقارن توانست مشکل مقادیر نامتناهی را در مدل استاندارد حل کند.
بنابراین در تئوری ریسمانها تبدیلاتی وجود دارد که طبق آن جای فرمیونها و بوزونها عوض می شود، اما با این تبدیلات نباید معادلات فیزیکی تغییر کنند، مسئله ی ابر تقارن در تئوری ریسمانهاء نقشی بسیار عمده بازی می کند. به این ترتیب که ادعا می شود برای هر ذره ی اتمی، یک ذره ی مشابه به نام ذره ی اس وجود دارد.(S ذره)
مسئله ی تقارن یا ابر تقارن می گوید برای هر ذره ای، ذره ی دیگری وجود دارد که همه چیز آن مانند ذره ی اولی است، به جز اینکه اسپین یا گردش داخلی آن ذره متفاوت است.
این چرخش درونی به نوبه ی خود به دو صورت می باشد، بسته به این که عدد اسپین صحیح باشد یا کسری، یا بوزون است یا فرمیون. برای مثال فوتون و ذره ی هیگز بوزون می باشند، اما الكترون یا کوارک فرمیون هستند.
به عبارتی مهم تر ابر تقارن ارتعاشات کوانتومی را رام می کند. بی نهایت ها حذف می گردند. ابر تقارن در نظریه ی ریسمانها به خوبی جای می گیرد و تمام نتایجی که در انرژی های بالاتر از تئوری ریسمانها گرفته می شود، نشان می دهد که این ابر تقارن بایستی وجود داشته باشد.
اما زمانی که انرژی پایین است، این ابر تقارن شکسته می شود، و هنگامی که ابر تقارن می شکند آن وقت ذراتی که جفت بودند می توانند پس از جدا شدن (شکسته شدن ابر تقارن) دارای جرم های مختلفی شوند. امید است در آزمایش سرن بتوان برای ذرات، جفت ابر تقارنی آنها را پیدا کرد.
🆔️ @physics3p
🔹اصل طرد پاولی و چگالش بوز–اینشتین
در کوانتوم عملگرهایی به نام خلق و فنا وجود دارد که عملگر خلق، یک پیکربندی nذرهای را به (n+1)ذرهای و عملگر فنا، پیکربندی nذرهای را به (n–1)ذرهای میبرد. بنابراین با اعمال n بار عملگر خلق میتوان پیکربندی با n ذره تولید کرد و برعکس با اعمال متوالی عملگر فنا میتوان سیستمی از ذرات را به حالت خلأ برد.
دو ذره بنیادی را در نظر بگیرید که در مکان ۱ و ۲ قرار دارند. عملگری به نام P تعریف میکنیم که جای این دو ذره را با یکدیگر عوض میکند. اگر این عمگر را دو بار اعمال کنیم باید به حالت اولیه برسیم یعنی P²=1 بنابراین برای P دو انتخاب 1 و 1- داریم. P=1 ذراتی را توصیف میکند که میتوانیم بدون ایجاد تغییری جایشان را باهم عوض کنیم. عملگر خلق این ذرات با یکدیگر جابهجا میشوند (ab=ba). طبق این رابطه، میتوان بدون هیچ مشکلی این ذرات را در یک نقطه انباشته کرد که به آن چگالش بوز-اینشتین میگویند. این رفتار مربوط به بوزون ها یا همان ذرات حامل نیروست. P=-1 مربوط به ذراتی است که عملگرهای خلق آن پادجابهجا هستند (ab=-ba). این ذرات را طبق این رابطه نمیتوان در یک حالت جای داد که مربوط به فرمیون ها یا همان ذرات مادی است که از اصل طرد پاولی پیروی میکنند.
اگر این قانون برای فرمیون ها وجود نداشت، هیچ اتم، مولکول و در نهایت هیچ ساختار مادی وجود نداشت.
🆔 @Physics3p
در کوانتوم عملگرهایی به نام خلق و فنا وجود دارد که عملگر خلق، یک پیکربندی nذرهای را به (n+1)ذرهای و عملگر فنا، پیکربندی nذرهای را به (n–1)ذرهای میبرد. بنابراین با اعمال n بار عملگر خلق میتوان پیکربندی با n ذره تولید کرد و برعکس با اعمال متوالی عملگر فنا میتوان سیستمی از ذرات را به حالت خلأ برد.
دو ذره بنیادی را در نظر بگیرید که در مکان ۱ و ۲ قرار دارند. عملگری به نام P تعریف میکنیم که جای این دو ذره را با یکدیگر عوض میکند. اگر این عمگر را دو بار اعمال کنیم باید به حالت اولیه برسیم یعنی P²=1 بنابراین برای P دو انتخاب 1 و 1- داریم. P=1 ذراتی را توصیف میکند که میتوانیم بدون ایجاد تغییری جایشان را باهم عوض کنیم. عملگر خلق این ذرات با یکدیگر جابهجا میشوند (ab=ba). طبق این رابطه، میتوان بدون هیچ مشکلی این ذرات را در یک نقطه انباشته کرد که به آن چگالش بوز-اینشتین میگویند. این رفتار مربوط به بوزون ها یا همان ذرات حامل نیروست. P=-1 مربوط به ذراتی است که عملگرهای خلق آن پادجابهجا هستند (ab=-ba). این ذرات را طبق این رابطه نمیتوان در یک حالت جای داد که مربوط به فرمیون ها یا همان ذرات مادی است که از اصل طرد پاولی پیروی میکنند.
اگر این قانون برای فرمیون ها وجود نداشت، هیچ اتم، مولکول و در نهایت هیچ ساختار مادی وجود نداشت.
🆔 @Physics3p