Опыт из экспедиции «Испытателей природы». Перекрашивали цветы с помощью нашатыря.
Банка с крышкой, ватка с нашатырем, цветы и листья розовых и фиолетовых оттенков (с антоцианами).
Жалею, что бросила все одновременно, время нужно каждому свое. Только Иван-чай варился отдельно. Да про розу и флокс я сделала потом промежуточные стадии.
Короче, Коля Ковылов запускает новый поток 3 августа: http://isprirody.online/leto
Не реклама, а нельзя не поделиться.
Банка с крышкой, ватка с нашатырем, цветы и листья розовых и фиолетовых оттенков (с антоцианами).
Жалею, что бросила все одновременно, время нужно каждому свое. Только Иван-чай варился отдельно. Да про розу и флокс я сделала потом промежуточные стадии.
Короче, Коля Ковылов запускает новый поток 3 августа: http://isprirody.online/leto
Не реклама, а нельзя не поделиться.
❤1
Веселые и грустные числа
Вычитали в книге «Математическая пицца» такую задачку: числа приходят на осмотр к врачу, а врач говорит, какое у числа настроение — веселое оно или грустное.
Определяется так: каждая цифра числа умножается на себя (возводится в квадрат), эти квадраты складываются, с полученным числом операция повторяется, пока не зациклится. Если получится 1 — число веселое, если зациклится на чем-то еще — грустное.
Например:
7 → 49 → 16 + 81 = 97 → 130 → 10 → 1 это веселое число. Проверьте сами еще какое-нибудь.
Что тут вижу я:
1) интересно обсудить, почему вообще процесс зациклится;
2) интересно брать все числа подряд и исследовать: много ли веселых, нет ли у них какого-то общего свойства;
3) а есть кто-то, кроме единицы, кто в себя сразу перейдет;
4) в процессе вылезают всякие мелочи: из веселого числа получаются только веселые, если цифры переставить или 0 в середину запихнуть, настроение не изменится.
Что получилось:
Ильке было интересней полистать книжку дальше, чем зависнуть на одной задаче. Тем не менее мы поисследовали числа до 16 (после 8 процесс идет совсем быстро, большинство чисел уже где-то встречались). Грустных чисел очень много, а жаль, видимо, названия не самые удачные.
Вычитали в книге «Математическая пицца» такую задачку: числа приходят на осмотр к врачу, а врач говорит, какое у числа настроение — веселое оно или грустное.
Определяется так: каждая цифра числа умножается на себя (возводится в квадрат), эти квадраты складываются, с полученным числом операция повторяется, пока не зациклится. Если получится 1 — число веселое, если зациклится на чем-то еще — грустное.
Например:
7 → 49 → 16 + 81 = 97 → 130 → 10 → 1 это веселое число. Проверьте сами еще какое-нибудь.
Что тут вижу я:
1) интересно обсудить, почему вообще процесс зациклится;
2) интересно брать все числа подряд и исследовать: много ли веселых, нет ли у них какого-то общего свойства;
3) а есть кто-то, кроме единицы, кто в себя сразу перейдет;
4) в процессе вылезают всякие мелочи: из веселого числа получаются только веселые, если цифры переставить или 0 в середину запихнуть, настроение не изменится.
Что получилось:
Ильке было интересней полистать книжку дальше, чем зависнуть на одной задаче. Тем не менее мы поисследовали числа до 16 (после 8 процесс идет совсем быстро, большинство чисел уже где-то встречались). Грустных чисел очень много, а жаль, видимо, названия не самые удачные.
🤩1
Это лингвистическая задачка из последнего номера «Квантика»
https://kvantik.com/
Мне подарили журнал в первый день съезда учителей математики и я с первого взгляда распознала самый последний город в первом столбце.
Дальше понятно — надо взять листочек, аккуратно переписать, надписывать сверху известные буквы. Весь съезд я носила журнал с собой в надежде дорешать, но слишком много усилий надо было для начала.
https://kvantik.com/
Мне подарили журнал в первый день съезда учителей математики и я с первого взгляда распознала самый последний город в первом столбце.
Дальше понятно — надо взять листочек, аккуратно переписать, надписывать сверху известные буквы. Весь съезд я носила журнал с собой в надежде дорешать, но слишком много усилий надо было для начала.
Вернувшись, я отдала журнал Ильке и предложила решить задачу вместе. Рассказала про угаданный мной город. И, самый важный шаг, дала ручку и предложила писать прям в журнале — было бы здорово, если бы при верстке там оставили место специально для этого и предложили прямо в журнале порешать.
Илька увлеченно искал буквы, догадывался до названий городов. Я иногда подсказывала города. Вместе мы обсуждали, обнаруженные особенности грузинского языка. (Не буду спойлерить, решите сами.)
Теперь вот думаю, как убедить редакцию, что писать и рисовать прям в журнале — отличная идея.
Илька увлеченно искал буквы, догадывался до названий городов. Я иногда подсказывала города. Вместе мы обсуждали, обнаруженные особенности грузинского языка. (Не буду спойлерить, решите сами.)
Теперь вот думаю, как убедить редакцию, что писать и рисовать прям в журнале — отличная идея.
Тут есть еще одна история. Прямо при публикации картинки здесь я обнаружила, что на странице есть еще одно грузинское слово, которое мы с Илькой не перевели: ქალაქი — слово на картинке сверху. Я увидела в этом еще одну задачку, которую пропустила исходно, думала, что там еще одно название города.
Достали журнал, восстановили все буквы, кроме одной, города такого не придумали. Залезли в ответы — и там про это слово ничего нет. Оказалось, что это не название города, а кое-что другое.
Достали журнал, восстановили все буквы, кроме одной, города такого не придумали. Залезли в ответы — и там про это слово ничего нет. Оказалось, что это не название города, а кое-что другое.
👍1
Forwarded from Квантик
Возьмите кружку, маркер, нарисуйте три дома и три колодца. Соедините каждый дом с каждым колодцем дорожкой так, чтобы дорожки не пересекались.
Эта задача опубликована в «Квантике» №8 за 2020 год. Там же есть сказка «Как Бусенька рисовала K3,3», где объясняется, почему на плоскости ничего не получится.
Все номера «Квантика» в архиве
Эта задача опубликована в «Квантике» №8 за 2020 год. Там же есть сказка «Как Бусенька рисовала K3,3», где объясняется, почему на плоскости ничего не получится.
Все номера «Квантика» в архиве
Мы взяли белую кружку и стирающиеся маркеры. Нарисовали три домика и три цветных колодца. Стали проводить дорожки. И ничего у нас не вышло. С наскока не решается. Ладно, утром еще раз попробуем.
У журнала «Квантик» появился телеграм-канал, приходите туда за задачками.
У журнала «Квантик» появился телеграм-канал, приходите туда за задачками.
Папа увидел разрисованную кружку и спросил:
— А К5 тоже на кружке можно нарисовать?
— Конечно, можно, хорошая идея — обрадовалась я.
— А что такое К5? — спросил Илька.
Я объясняю:
— Представь себе пятиугольник, проведи в нем все диагонали. Вот такая картинка, 5 вершин и каждая соединена со всеми остальными, называется К5.
Папа объясняет:
— Вы это обсуждали в терминах домиков и колодцев?
— Да.
— Теперь у тебя есть 5 домиков и от каждого надо провести дорожки ко всем остальным, чтобы дорожки не пересекались.
Снова я:
— Я вот что хочу объяснить: Кn — полный граф на n вершинах. К3 — треугольник — три вершины, и каждая с остальными соединена. К4 — четырехугольник с диагоналями. Число — количество вершин, а полный — это означает, что есть все ребра.
И продолжаю, показывая на кружку: — Вот это К3,3 — три дома, три колодца, полный двудольный граф. В одной доле 3 вершины — домики, в другой тоже 3 — колодцы. Внутри каждой доли ребер (дорожек) нет, зато между долями есть все возможные, это и означает, что он полный двудольный.
— А К5 тоже на кружке можно нарисовать?
— Конечно, можно, хорошая идея — обрадовалась я.
— А что такое К5? — спросил Илька.
Я объясняю:
— Представь себе пятиугольник, проведи в нем все диагонали. Вот такая картинка, 5 вершин и каждая соединена со всеми остальными, называется К5.
Папа объясняет:
— Вы это обсуждали в терминах домиков и колодцев?
— Да.
— Теперь у тебя есть 5 домиков и от каждого надо провести дорожки ко всем остальным, чтобы дорожки не пересекались.
Снова я:
— Я вот что хочу объяснить: Кn — полный граф на n вершинах. К3 — треугольник — три вершины, и каждая с остальными соединена. К4 — четырехугольник с диагоналями. Число — количество вершин, а полный — это означает, что есть все ребра.
И продолжаю, показывая на кружку: — Вот это К3,3 — три дома, три колодца, полный двудольный граф. В одной доле 3 вершины — домики, в другой тоже 3 — колодцы. Внутри каждой доли ребер (дорожек) нет, зато между долями есть все возможные, это и означает, что он полный двудольный.
Минус на минус дает плюс
Обсуждали тут с коллегой, как доказать что (−1)·(−1)=1.
Будем ехать по числовой прямой.
Если мы едем в положительном направлении со скоростью 1, то за время 1, проедем расстояние 1.
Если у нас скорость отрицательная, то это всё равно, что мы движемся в обратную сторону. Тогда двигаясь со скоростью (−1) мы за время 1, сместимся на −1.
Если отрицательное время, то это всё равно что мы записали на пленку, как мы ехали и теперь прокручиваем пленку в обратную сторону. Если мы едем со скоростью 1, время равно −1, то посмотрев на пленку мы увидим движение назад, то есть сместимся на −1.
Теперь и то, и то: и время отрицательное, и скорость. Едем назад, но пленку прокручиваем в обратном направлении, то есть на пленке едем вперед. В результате смещаемся на 1.
Обсуждали тут с коллегой, как доказать что (−1)·(−1)=1.
Будем ехать по числовой прямой.
Если мы едем в положительном направлении со скоростью 1, то за время 1, проедем расстояние 1.
Если у нас скорость отрицательная, то это всё равно, что мы движемся в обратную сторону. Тогда двигаясь со скоростью (−1) мы за время 1, сместимся на −1.
Если отрицательное время, то это всё равно что мы записали на пленку, как мы ехали и теперь прокручиваем пленку в обратную сторону. Если мы едем со скоростью 1, время равно −1, то посмотрев на пленку мы увидим движение назад, то есть сместимся на −1.
Теперь и то, и то: и время отрицательное, и скорость. Едем назад, но пленку прокручиваем в обратном направлении, то есть на пленке едем вперед. В результате смещаемся на 1.
👍2