Однажды я присутствовал на докладе одного методиста, который объяснял, как учить детей делить дробь на дробь.

Он рассказал, что правило было сформулировано, после чего он прорешал для детей в качестве примеров несколько задач такого рода. Затем порешали примеры дети, а потом им была дана контрольная письменная работа. И в этой контрольной письменной работе почти все сделали одну типичную ошибку. Они, в некоторых случаях, и все в одних и тех же, почему-то не переворачивали дроби, а просто перемножали – в некоторых случаях сначала переворачивали, а в других нет.

(…) Причина ошибки заключалась в том, что в примерах, которые предлагались детям до контрольной, вторая дробь всегда была правильная. Дети и усвоили из этих примеров, как надо действовать. Так они и действовали.

(…)

То обстоятельство, что дети в этом возрасте должны научиться понимать правило и пользоваться этой формулировкой, а вовсе не примерами, которые им были показаны, — это обстоятельство совершенно ускользнуло от этого методиста и от всех других, присутствовавших на его лекции.

Мне представляется зловредным заблуждением то, что сразу после формулировки даются примеры. Мне кажется совершенно несомненным, что дети должны сами, руководствуясь правилом, данным правилом, просчитывать первые примеры. Конечно, они должны приобрести навыки и дальше делать это автоматически, но ценнейшее обстоятельство, которое здесь имеется, то обстоятельство, что дети на этом примере могут научиться и должны научиться понимать формулировку, было упущено.