Ushbu matnda uchta balandligi berilgan uchburchakning yuzini hisoblash formulasi keltirib chiqarilgan.

@el_mat

Яхши масала экан. Алгебраик исботи етарлича содда. Кимдир геометрик исботини билса изоҳларда қолдирсин.


634. Айланага ички чизилган трапециянинг ярим периметри p га, асосларининг узунликлари a ва b га тенг, a<b. Агар h — трапециянинг баландлиги бўлса, h²=(p-a)(p-b) эканини исботланг.


Манба: М.А. Мирзааҳмедов "Геометриядан масалалар тўплами 8-синф" Тошкент-2017, 135-бет

@e_geometriya

Yana bir qiziq masala.

***
Teng yonli uchburchakning uchidagi burchagi 20°. Unga tashqi chizilgan aylana markazi, yon tomoniga o'tkazilgan bissektrisalarining asoslari muntazam uchburchakning uchlari bo'lishini isbotlang.

@e_geometriya

Bugunga yana bir masala

***
ABC uchburchakning AM va BE medianalari O nuqtada kesishadi. O, M, E, C nuqtalar bitta aylanada yotadi. Agar BE=AM=3 bo`lsa, AB ni toping.

Yasinskiy Geometry Olimpiad 2017, Grades VIII-IX, P2

(7-синф)

***
ABCDE қавариқ бешбурчакнинг A, C ва E бурчаклари тўғри. AE томондан M нуқта шундай олинганки, бунда <ABM+90°=<CBM, <EDM+90°=<CDM. CM тўғри чизиқ ABCDE бешбурчакнинг периметрини тенг иккига бўлишини исботланг.

Е. Бакаев

(7-sinf)

***
ABC uchburchakning BM medianasidan K nuqta shunday bo'lishini, bunda CK=CM. Bundan tashqari <CBM=2<ABM. BC=MK ekanini isbotlang.

Е. Бакаев

(8-9 синф)

***
ABCD квадратнинг AC диагоналидан P нуқта олинган. H — APD учбурчакнинг ортомаркази, M — AD томон ўртаси, N — CD томон ўртаси бўлсин. PN ва MH тўғри чизиқлар ўзаро перпендикуляр бўлишини исботланг.

И. Кухарчук

***

ABC teng yonli uchburchak berilgan (AB=AC). Unga tashqi chizilgan aylananing AB kichik yoyidan D nuqta olingan. AD kesmaning D nuqta tarafidagi davomidan E nuqta shunday olinganki, bunda A va E nuqtalar BC to'g'ri chiziqqa nisbatan bitta yarim tekislikda yotadi. BDE uchburchakka tashqi chizilgan aylana AB tomonni F nuqtada kesib o'tadi. EF va BC to'g'ri chiziqlar parallel ekanini isbotlang.


P. Ostanin, D. Teryoshin, N. Korolyov "Планиметрия в задачах"

***

A burchagi 60° ga teng bo`lgan ABC uchburchak berilgan. Uchburchak ichidan T nuqta shunday olinganki, bunda ∠ATB=∠BTC=∠CTA=120°. M nuqta BC tomonning o`rtasi bo`lsin. TA+TB+TC=2AM ekanini isbotlang.

Baltic Way 2012, P11

I.F. Sharigin nomidagi geometriya olimpiadasining 2023-yilgi sirtqi tur masalalari o'zbek tilida

(xato va kamchiliklarga duch kelsangiz izohlarda qoldiring)

@el_mat

***

Учбурчакнинг инмаркази (биссектрисалари кесишган нуқта) ва масса маркази (медианалари кесишган нуқта) орасидаги масофа қандай топилади?

Ечимларингизни изоҳда қолдиринг.

Balkan MO 2023, P2
https://geoporism.blogspot.com/2023/05/balkan-mo-2023-p2.html


UZBTST 2023, 2-bosqichidan
https://geoporism.blogspot.com/2023/04/blog-post_18.html


Uzb_Agentlik olimpiadasi 2023 (viloyat bosqichidan)
https://geoporism.blogspot.com/2023/05/oltiburchak-va-bitta-tch-da-yotuvchi.html


St. Petersburg shahar olimpiadasi 2022, 10-sinf, P3
https://geoporism.blogspot.com/2023/05/st-petersburg-2022-dan-ajoyib-masala.html


@geo_porism

Geometriyadan olimpiada masalalarini yechishni mustaqil o'rganish uchun quyidagilar tavsiya qilinadi:


--------------------------------------------
Adabiyotlar va manbalar

Ingliz tilida:
(1) Coxeter, Greitzer: ''Geometry revisited" (ancha eski qo'llanma, ruschasi ham bor; boshlang'ich darajadagilar uchun tavsiya qilinadi; masalalarsiz teorema va lemmalarni o'rganmoqchi bo'lganlarga ham tavsiya qilinadi)
(2) Evan Chen: "Euclidean Geometry in Mathematical Olympiads" (buni ko'pchilik biladi, EGMO kitob deyilsa ham shu kitob tushuniladi)
(3) artofproblemsolving.com (matematik olimpiadalar bo'yicha No.1 portal(forum); masalalar va resource lar topish, yechimlarni o'rganish uchun juda qulay)
dunyo bo'ylab olimpiadalar masalalarini topish uchun ham artofproblemsolving (mathlink.ro) eng qulayi!
(4) geometriya bo'yicha tavsiyaviy bloglar
https://imogeometry.blogspot.com/p/blog-page_2.html (faqat geometriya masalalari uchun)
http://www.geoporism.com (yechimlar orqali o'rganish uchun)

Rus tilida:
(1) Prasolov: "Zadachi po Planimetrii" (yangi nashrlari ham chiqqan, umuman geometriyani o'rganishni boshlaganlar uchun va pre-imo daraja uchun qattiq tavsiya qilinadi; imo darajadi ma'lumotlar ham bor)
(2) Sharygin: "Geometriya. Planimetriya (9-11)" (bir nechta Sharygin kitobi bor, bu eng mashhuri... misol yechish va yechim ko'rish orqali o'rganuvchilar uchun)
(3) Sharygin olympiadasi masalalari (ingliz tilida ham bor)
(4) Ruslar o'tkazadigan turli olimpiadalardan geometriya masalalari (ARMO, St.Petersburg + 239, Tuymada, Turnir Gorodov (ToT), ...)


--------------------------------------------
Mavzular va bilish kerak bo'lgan bilimlar (rasmlarga qarang)

(1) Aylana geometriyasi
(2) Perspectivlik (collinearity & concurrency)
(3) Uchburchak geometriyasi
(4) To'rtburchak geometriyasi
(5) Ba'zi analitik yondashuvlar, vektor geometriyasi va locus
(6) Transformations (akslantirishlar, asosan affine)
(7) Tricklar va metodlar (angle chasing, ko'chirish va burish, ...)

*ushbu mavzularda "inverion geometriya" va "projective geometriya" elementlari iloji boricha kiritilmagan

--------------------------------------------
Keyingi bosqichlarda turli jurnallar va geometrik articlelarni ko'ring

(1) ForumGeometricorum
(2) Darij Grinberg ning artikllari (websahifasidan qidirib ko'ring)
(3) Mathematical Reflections
(4) Journal of Classical Geometry
(5) GeoPorismdagi shortslar (ushbu kanal, o'zbekchada)
(6) American Mathematical Monthly
... va hokazo ...

@geo_porism