#математика

Сегодня мы разберём геометрическую задачу, для решения которой не нужны сложные вычисления, зато требуются воображение и смекалка. Вот её условие: имеется правильная треугольная призма с квадратными гранями, и длины всех её рёбер равны 2. В середине ребра верхнего основания призмы сидит муравей, который хочет добраться до противолежащей вершины нижнего основания кратчайшим путём. И спрашивается, что это за путь и чему равна его длина?

Наш муравей — существо разумное, он знает, что самый короткий путь должен быть прямым, а ещё он умеет делать развёртки призмы. И тем не менее, он находит кратчайший путь только с третьей попытки. Быть может, вам это удастся сразу! Решайте задачу вместе с нами, смотрите наш новый ролик «Муравей на призме» и не забывайте ставить лайки!

[Поддержите нас]

P.S. По этой ссылке можно посмотреть выпуск «Муравей на призме» на удобной платформе.

#физика

На следующей неделе мы опубликуем ролик «Обсерватория Улугбека и её 40-метровый квадрант». В этом выпуске расскажем о гигантском меридианном инструменте Самаркандской обсерватории Улугбека, шкала которого имела радиус 40 метров. Что измерялось с помощью такого инструмента и с какой точностью?

Подписывайтесь на нашу платформу в Boosty, поддерживая нас, вы помогаете развивать наши проекты и делаете личный вклад в общее дело просвещения, образования и здравого смысла.

[Поддержите нас]

P.S. Подписчики в Boosty могут посмотреть выпуск «Обсерватория Улугбека и её 40-метровый квадрант» уже сейчас.

#physics
#физика

Наш новый англоязычный ролик по электростатике посвящён теореме Ирншоу, согласно которой система покоящихся электрических зарядов, взаимодействующих между собой только кулоновскими силами, не может находиться в устойчивом равновесии. Как же доказать такое общее утверждение? Конечно, методом от противного — вспоминаем школьную геометрию!

Допустим, что устойчивая система зарядов существует, и рассмотрим один из них, считая его для определённости положительным. Окружим окрестность его точки равновесия достаточно малой сферой, внутри которой других зарядов нет. Равновесие является устойчивым, если при небольших отклонениях по любому направлению от этой точки на заряд будет действовать возвращающая сила. Это означает, что на поверхности сферы электрическое поле, созданное остальными зарядами, будет всюду направлено внутрь неё.

Тогда согласно физической теореме Гаусса внутри этой сферы должен находиться отрицательный электрический заряд. Но такого заряда нет! Мы пришли к противоречию, значит, исходное предположение было неверным, и устойчивой системы покоящихся электрических зарядов не существует, ч.т.д.

Наличие силы тяжести устойчивости не добавляет: однородное гравитационное поле можно заменить эквивалентным по действию однородным электрическим полем, и мы возвращаемся в условия теоремы Ирншоу.

И всё-таки кажется, что если поместить заряженное тело на оси одноимённо заряженного тора, то разные части тора будут отталкивать тело по конусу, и в поле тяжести равновесие будет устойчивым. Однако анализ картины силовых линий результирующего поля показывает, что это не так, и в этом случае интуиция нас обманывает.

А вот если бы закон Кулона не выполнялся, то была бы неверна и эквивалентная ему теорема Гаусса, а значит и теорема Ирншоу. Если бы напряжённость поля точечного заряда убывала быстрее, чем 1/R², то внутри равномерно заряженного шарового слоя электрическое поле было бы отлично от нуля и направлено к центру шара. И тогда в поле тяжести заряд внутри такого шарового слоя пребывал бы в устойчивом равновесии.

Смотрите наш англоязычный ролик «Is equilibrium possible in electrostatic fields?» наслаждайтесь красотой математической физики и не забывайте ставить лайки!

[Поддержите нас]

P.S. По данной ссылке можно посмотреть русскоязычный выпуск «Возможно ли равновесие в электростатических полях?» на других платформах.

#задачиоценки

Какое число оборотов совершит автомобиль, упавший в километровую пропасть на большой скорости?

Подразумевается, что вы:
- представляете, какие силы действуют на едущий автомобиль,
- знаете, как пользоваться методом размерностей.

Подсказка 1:
- Сформулируйте самую простую модель явления.

Подсказка 2:
- Подумайте, почему сорвавшийся в пропасть автомобиль начинает вращаться?

Авторское решение: [здесь].

P.S. О ценности и истории подобных задач-оценок: [здесь].

#астрономия
#физика

Мы уже рассказывали в ролике «Астрономия во времена Улугбека» о достижениях дотелескопической астрономии от древних греков до Коперника и о самаркандской обсерватории, построенной в 1428 году Улугбеком, правителем могущественного государства Тимуридов и в то же время замечательным учёным. Здание обсерватории было возведено вокруг её основного инструмента — самого большого в мире квадранта, который уходил на 12 метров под землю, а радиус его дуги составлял 40 метров! По словам Ал-Кушчи высота обсерватории была такой же, как у мечети Айя-София в Стамбуле. И теперь мы обсудим, какие результаты можно было получить с помощью этого грандиозного инструмента и какова точность этих результатов.

Наверху в центре дуги квадранта был расположен диоптр, пучок солнечных лучей проходил через него и отбрасывал на шкалу солнечный зайчик. Квадрант был ориентирован по меридиану по направлению север-юг, так что с его помощью можно было измерить только высоту солнца над горизонтом в полдень. А дальше астрономам нужно было использовать своё искусство наблюдений и математической обработки их результатов.

Каковы же источники погрешностей измерения гигантского квадранта Улугбека? Во-первых, при таких размерах сооружения весьма сложно контролировать отклонения его шкалы от дуги окружности. Во-вторых, есть неустранимая погрешность измерения, связанная с тем, что Солнце имеет угловой размер в 0,5° и не является точечным источником света. После прохождения даже очень узкого диоптра солнечные лучи всё равно расходятся на эти полградуса и дают на радиусе 40 м пятно диаметром 35 см. Погрешность в определении центра этого пятна составляет несколько сантиметров, так что точность угловых измерений не превышает 2-3 угловые минуты. Поскольку линейное расхождение солнечных лучей пропорционально расстоянию, большой радиус квадранта не даёт никаких преимуществ, зато впечатление производит весьма внушительное!

Измеряя высоту солнца во время зимнего и летнего солнцестояний, астрономы обсерватории Улугбека смогли определить её широту с точностью как раз в 3 угловые минуты или меньше 6 км на земной поверхности. Из этих же данных они получили угол наклона эклиптики, равный углу наклона земной оси к плоскости её орбиты, с точностью всего в половину угловой минуты. Проводя аналогичные измерения в течение нескольких недель до и после весеннего и осеннего равноденствий, астрономы рассчитали моменты равноденствий с точностью до получаса. Отсюда можно было определить продолжительность тропического года, длящегося от одного равноденствия до другого такого же равноденствия, с точностью до часа. Чтобы уменьшить ошибку до минуты, нужно было проводить измерения в течение по крайней мере 60 лет, однако уже «Гургандском зидже», изданном в 1437 году, всего через 9 лет после постройки обсерватории, тропический год указан с точностью до половины минуты! Достичь такой точности сотрудники Улугбека могли только при использовании результатов наблюдений астрономов мусульманского мира, работавших за несколько столетий до них.

А о других подробностях научного подвига астрономов обсерватории Улугбека вы узнаете из нашего нового ролика «Обсерватория Улугбека и её 40-метровый квадрант», смотрите и не забывайте ставить лайки!

[Поддержите нас]

P.S. По этой ссылке можно посмотреть выпуск «Обсерватория Улугбека и её 40-метровый квадрант» на наших альтернативных платформах.