⚙️ Трактат о силе трения: интересные факты, о которых вы боялись спросить

Во многих школьных учебниках, по которым начинают изучать физику в школе, даны несколько «аксиом» (аксиомы указаны в кавычках не просто так) по поводу силы трения:
1. Трение не зависит от площади поверхности.
2. Коэффициент силы трения скольжения (динамического трения) меньше единицы.
3. Сила трения скольжения равна максимальной силе трения покоя.
4. Коэффициент силы трения зависит только от рода соприкасающихся материалов.
Давайте так.. Не всегда, но часто можно встретить такие тезисы. И проблема в том, что абстрактно это вроде всё верно. Но как всегда есть парочка «NO». И в этой статье мы с вами разберем много интересного...

✏️ Читать статью

#разбор_задач #механика #трение #техника #олимпиады #репетитор #математика #информатика #программирование #физика #задачи

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

🛵 Неожиданная задача из репетиторского чата 👨‍🏫

Сегодня поговорим с вами о математической задаче, которую в репетиторский чат предложила одна из коллег. На первый взгляд, задача кажется школьной, но при детальном рассмотрении, есть интересные тонкости, о которых мы сегодня поговорим. Прочитайте и попробуйте решить самостоятельно. А если не получится, то разбор будет ниже в статье...

Нужно составить формулу, чтобы высчитать с какой скоростью нужно двигаться, чтобы в итоге проехать дистанцию максимально быстро. Нужно составить формулу чтобы высчитать оптимальную скорость для максимально быстрого прохождения отрезка пути.
Входные данные: Объем бака транспортного средства 20 литров.
Необходимо пройти расстояние 1000 км.
Время на заправку одного бака 10 минут.
Переменные: Расход топлива и Скорость.
Вот так примерно выглядит зависимость расхода топлива от скорости:
100 км/ч - 4.1 литра на 100 км
120 км/ч - 5.2 литра на 100 км
140 км/ч - 5.8 литра на 100 км
150 км/ч - 6.4 литра на 100 км
160 км/ч - 7.2 литра на 100 км
180 км/ч - 8.8 литра на 100 км

✏️ Читать статью полностью

#разбор_задач #механика #кинематика #физика #олимпиады #математика #задачи

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

❓Некоторое время назад в чате репетиторов, коллега задал такой вот интересный вопрос:

Добрый день, коллеги! Подскажите, пожалуйста, есть ли какое-либо пособие или методичка по отработке навыков интегрирования на примере физических задач. Занимаюсь с учеником из СУНЦа, буквально запрос звучал так: 

"я не понимаю в каких ситуациях в физике можно использовать интеграл"

Давайте немного подумаем, как на этот вопрос ответить ученику. Ведь действительно, пока учишься в школе, картинка плохо складывается, все предметы кажутся изолированными от реальности.

📝 В физике существует много примеров, которые приводят к интегрированию:

▪️1. Это поиск работы при переменной силе (составляется сначала элементарная работа, за очень малое перемещение dS, на котором можно считать силу постоянной: A = F(s)*ds , далее происходит суммирование всех элементарных работ. Интегрирование — это и есть предельный переход суммирования).

▪️2. Прикладные подзадачи нередко связаны с нахождением площадей криволинейных областей, поверхностей, объемов тел, заданных сложными нелинейными функциями — интегрирование.

▪️3. Нахождение заряда неравномерно заряженного шара внутри шара (r < R), охваченного сферической областью (для применение теоремы Гаусса) — интегрирование.

▪️4. Нормировка волновой функции в ядерной физике, в квантовой физике при решении уравнения Шреденгера — интегрирование.

▪️5. Нахождение полного магнитного или электрического поля уединенного заряженного провода или кольца, или провода, по которому течет ток — интегрирование.

▪️6. Работа газа в изотермическом процессе, когда p нелинейно зависит от V — интегрирование.

▪️7. Расчет энергии точного заряда в неоднородных электромагнитных или гравитационных полях — интегрирование.

💡 Что в итоге:

Как мы видим, интегрирование появляется везде, где возникает нелинейность какой-либо зависимости, когда функция распределения не является константой, когда площадь нельзя получить из простейших формул школьной геометрии, когда на равных по перемещениях совершается разная работа из-за зависимости вектора сил от координаты нахождения тела. Важное еще понимать, что интегрирования — это предельный переход суммирования всех очень маленьких частей чего-то (маленьких работ dA, маленьких энергий dW, маленьких зарядов dq ) когда изменение аргумента(ов) функции настолько ничтожно, что саму функцию в пределах текущего изменения её аргумента, мы считаем постоянной. По сути, при нахождении площади под кривой графиком кривой f(x) мы разбиваем наш участок интегрирования от a до b на много маленьких отрезков dx, считая, что в пределах одного dx функция f(x) постоянна, а значит площадь под графиков на отрезке dx совпадает с площадью прямоугольника со сторонами dx и f(x) , т.е. dS = f(x) * dx. Если вникать в это ещё глубже, то из определения суммирования, мы можем вывести формулы из таблицы первообразных. Если же дальше вы углубляться не хотите, то достаточно научиться пользоваться таблицей первообразных (интегралов) основных функций.

✏️ Где это можно прорешать: любые сложные задачи в учебника за 10-11 класс, в задачниках (например 3800 задач, особенно задачи со повышенной сложностью). Вузовские учебники и задачники по физике (например задачник Савельева).

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

🪫 Повербанк — собери сам...

Нашел у себя видео четырехлетней давности о том, как я совершил первую и последнюю покупку на eBay. Сразу же неудачная была покупка. Пришел сверхлегкий внешний аккумулятор, я сразу почувствовал исход. И в итоге не было самого главного — батарей :)

А бывали ли у вас случае неудачных заказов у китайцев с различных маркетплейсов типо ebay, aliexpress, ozon, joom? Если да, то расскажите в комментариях. 😌

#железо #техника #технообзор #распаковка

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

💫 Математика эллипса: всё, что нужно знать

Что мы знаем со школы про эллипс? К сожалению, многие не знают самых интересных свойств этой кривой второго порядка, которая помогла физикам, математикам и инженерам... В статье разберем самое интересное. #математика #геометрия #физика #math #article

📖 Читать статью полностью

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

📝 Подборка заметок по математике

Друзья, в этом посте подготовил для вас свои последние заметки по математике. Здесь много интересных задачек, от самых простых до сложных олимпиадных. Но в каждой задачке есть какой-то подвох. Практика показывает, что олимпиадную задачку даже за 5 класс могут не сразу решить студенты или взрослые люди. Математика наполнена подвохами и сложностями. И самое интересное — пытаться их разгадать :)

📐 23 задача по геометрии из ОГЭ по математике

🔵 Параметрическая касательная к окружности (задача за 9 класс)

🌀 Что такое численные методы и почему они упрощают жизнь? Разбор на простом примере (3 статьи)

👾 GameDev #0 : Что такое FPS в компьютерной игре?

✏️ Задача по геометрии, которая напугала моего ученика

👨🏻‍💻 Спекуляции, инвестиции и азартные игры с точки зрения математики

💡 Разбор 7 задач по аналитической геометрии и линейной алгебре

🟡 Геометрическая задача для американских студентов: сможете решить?

♾ Решаем дифференциальное уравнение (ДУ) с логарифмами в правой части

💡 Теория чисел в математике 8 класса (последняя задача из ВПР)

📐 Геометрия и программирование

➕ Среднее арифметическое чисел от a до b

👨🏻‍💻 Написал свой калькулятор выхода на пенсию (FIRE) или математика инвестиций

📝 Показательная, логарифмическая и степенная функции: разбор 7 тематических задач

✏️ Интересная задача про матричное уравнение

〰️ Математика и физика. Вывод уравнения формы цепной линии. Используем дифференциальное и вариационное исчисление. Интересная задача, в которой ошибались сотни лет.

🔺 Сложная задача про геометрию и вектора

💡 Задача: как найти сумму ряда из показательных функций ?

⬛️ Решить систему уравнений (олимпиадная задача)

📐 Сможете решить задачу со * по геометрии для 7 класса ?

🟢 Сложная задача с параметрами (школьная алгебра)

🟣 Найдите все значения параметра a, при которых уравнение...

➰ Сложная задача по геометрии ( МГУ, ВМК, 1971 )

🤔 Олимпиадная задача по математике за 4-5 класс

📐 Геометрическая задача: сможете решить? 🔍

Недавно в беседе сообщества Physics.Math.Code одна из участниц выложила задачку по геометрии, с которой возникли трудности. До конца решение никто не расписал, поэтому я хотел бы быстренько разобрать решение в блоге. Думаю, что такую задачу можно давать в середине и конце 9-го класса на тренировку навыков работы с тригонометрическими функциями.

📝 Читать разбор задачи

А как вы считаете, насколько сложна эта задача по шкале от 1 до 10 ? Напишите в комментариях. #математика #топология #геометрия #алгебра

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

⚡️ Что тут надо покрутить, чтоб такие штуки рисовать...

На старом жестком диске наткнулся на видео с первого (или второго) курса. А именно, лабораторная работа по исследованию колебаний. В тот момент многие осциллограф видели в первый раз. И уж тем более никто не знал что такое синхронизация, развертка, величина деления и т.д... Страшная аццкая машина предстала перед нашим взглядом. Мы накрутили u(t) = a•sin(ω•t) и просто залипли, наблюдая за ним..

Это был далекий 2010 год.

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

⚡️ Разбор 4 классических задач по ТОЭ

В 1600 году английский учёный Уильям Гильберт написал трактат «О магните, магнитных телах и о большом магните — Земле»... С этого начиналось развитие Теоретических Основ Электротехники (ТОЭ). А в данной статье я рассмотрю подробное решение 4 классических задач по данной дисциплине. Такие задачи встречаются на 1 курсе физико-математических факультетов.

📝 Читать статью полностью

#разбор_задач #ТОЭ #электродинамика #разбор_задач #олимпиады #physics #физика #ЕГЭ

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

🔵 О форме вращающейся жидкости

Давайте представим, что мы имеем некоторую цилиндрическую тару, в которой находится некоторая жидкость. Вращаться жидкость можно заставить, как минимум, двумя очевидными способами: размешать её каким-нибудь предметом или начать вращать цилиндрическую тару, что, благодаря силам трения между жидкостью и поверхностью сосуда, приведет к вращению жидкости, увлекаемой содержащим её вращающимся сосудам.

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

➰ 15 топологических головоломок из проволоки на расщепление

Купил себе вот такую игрушку на OZON, потренировать пространственное мышление. Некоторые головоломки оказались сложными (на мой взгляд, это субъективно). Заметил, что тяжело выделить четкие алгоритмы. Иногда расщепление/соединение происходит тогда, когда этого не ожидаешь.
Правила игры: не изгибать проволоку, не применять силу.
Какая головоломка вам понравилась больше всего? Напишите в комментариях.

📺 Смотреть видео

#топология #математика #геометрия #обзор #логика

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

💡 Что такое логарифмы и зачем они нужны? Разбор интересной задачи

Еще до изобретения логарифмов, когда по планете ходили мамонты и интернет не засоряли своими глупыми статейками блохеры-репетиторы вроде меня, люди использовали справочные таблицы и некоторые лайфхаки для быстрого умножения чисел. Сложное (по тем временам) умножение можно было заменить сложением и вычитанием. Устройство таких таблиц было основано на тождестве...

📖 Читать статью полностью

#математика #геометрия #физика #алгебра #math #астрономия

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it