❓Некоторое время назад в чате репетиторов, коллега задал такой вот интересный вопрос:

Добрый день, коллеги! Подскажите, пожалуйста, есть ли какое-либо пособие или методичка по отработке навыков интегрирования на примере физических задач. Занимаюсь с учеником из СУНЦа, буквально запрос звучал так: 

"я не понимаю в каких ситуациях в физике можно использовать интеграл"

Давайте немного подумаем, как на этот вопрос ответить ученику. Ведь действительно, пока учишься в школе, картинка плохо складывается, все предметы кажутся изолированными от реальности.

📝 В физике существует много примеров, которые приводят к интегрированию:

▪️1. Это поиск работы при переменной силе (составляется сначала элементарная работа, за очень малое перемещение dS, на котором можно считать силу постоянной: A = F(s)*ds , далее происходит суммирование всех элементарных работ. Интегрирование — это и есть предельный переход суммирования).

▪️2. Прикладные подзадачи нередко связаны с нахождением площадей криволинейных областей, поверхностей, объемов тел, заданных сложными нелинейными функциями — интегрирование.

▪️3. Нахождение заряда неравномерно заряженного шара внутри шара (r < R), охваченного сферической областью (для применение теоремы Гаусса) — интегрирование.

▪️4. Нормировка волновой функции в ядерной физике, в квантовой физике при решении уравнения Шреденгера — интегрирование.

▪️5. Нахождение полного магнитного или электрического поля уединенного заряженного провода или кольца, или провода, по которому течет ток — интегрирование.

▪️6. Работа газа в изотермическом процессе, когда p нелинейно зависит от V — интегрирование.

▪️7. Расчет энергии точного заряда в неоднородных электромагнитных или гравитационных полях — интегрирование.

💡 Что в итоге:

Как мы видим, интегрирование появляется везде, где возникает нелинейность какой-либо зависимости, когда функция распределения не является константой, когда площадь нельзя получить из простейших формул школьной геометрии, когда на равных по перемещениях совершается разная работа из-за зависимости вектора сил от координаты нахождения тела. Важное еще понимать, что интегрирования — это предельный переход суммирования всех очень маленьких частей чего-то (маленьких работ dA, маленьких энергий dW, маленьких зарядов dq ) когда изменение аргумента(ов) функции настолько ничтожно, что саму функцию в пределах текущего изменения её аргумента, мы считаем постоянной. По сути, при нахождении площади под кривой графиком кривой f(x) мы разбиваем наш участок интегрирования от a до b на много маленьких отрезков dx, считая, что в пределах одного dx функция f(x) постоянна, а значит площадь под графиков на отрезке dx совпадает с площадью прямоугольника со сторонами dx и f(x) , т.е. dS = f(x) * dx. Если вникать в это ещё глубже, то из определения суммирования, мы можем вывести формулы из таблицы первообразных. Если же дальше вы углубляться не хотите, то достаточно научиться пользоваться таблицей первообразных (интегралов) основных функций.

✏️ Где это можно прорешать: любые сложные задачи в учебника за 10-11 класс, в задачниках (например 3800 задач, особенно задачи со повышенной сложностью). Вузовские учебники и задачники по физике (например задачник Савельева).

🎧 Нашел у себя фото старых наушников и вспомнил один лайфхак...

Много лет назад покупал себе для работы наушники с микрофоном, выбор упал на Sennheiser. Стоили они по тем временам дорого, около 5К (да это и сейчас тоже деньги). Но каково было моё удивление, когда при бережном использовании треснул белый пластик с обоих сторон.

Когда у вас встает необходимость заделать глубокие дырки-трещины в пластике, то помогает сочетание сода + клей момент. Смесь хорошо заполняет полости и позволяет получать довольно прочное соединение. При контакте клея и соды может повышаться температура смеси, поэтому будьте аккуратны. По сути сода увеличивает качество адгезии. Кстати, соду можно заменить на песок, крошку бетона, шпатлевку и даже мелко-молотую яичную скорлупу.

Если нужно восстановить форму детали, то опалубку можно сделать из обычного скотча, который сделан из полипропилена, и цианоакрилат его игнорирует. Слои соды нужно заливать постепенно. Получается что-то вроде handmade 3D-печати. Ещё у такого метода плюсом является высокая скорость отвердевания.

Для добавления в клей лучше всего использовать обычную пищевую соду, которую можно купить в супермаркете. Не стоит использовать специальные виды соды, предназначенные для чистки или древесных зол, так как они могут содержать частицы, которые необходимо удалить. Добавление соды в клей — это простой и доступный способ улучшения его характеристик. Сода увеличивает вязкость клея и способствует его быстрому затвердеванию.

А как вы ремонтируете трещины на пластике? ☺️

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

📝 Продолжение задачи про дифференциальное уравнение

В то же время прямая подстановка линейной функции y = Cx в исходное ДУ дает корректное тождество.

Как же так получается, что не получается преобразовать логарифм? Продолжение тут

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

🔍 Продолжение задачи про разрыв решения ДУ

С учетом разложения логарифма в ряд Маклорена, можно получить другой предел. Но констант всё равно получается немного другая. Не C₂, а 3 + C₂.

Правильно ли это?

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

👨🏻‍💻 Почему нужно разбирать систему охлаждения полностью при чистке ноутбука?

Всё та же часть истории про ноутбук HP Pavilion G7 с проблемой перегрева и отключения спустя 20 минут работы. На самом деле, это ещё большое время, когда тепловые трубки справляются самостоятельно без помощи вентилятора. От последнего нет толку, ибо с таким пылевым валиком он просто вращает горячий воздух внутри без возможности выдува его наружу.

💡 Смотреть видео: https://youtu.be/m1baNit6TsU

💻 Полная история на Дзен-канале

Интеграл Эйлера — Пуассона. Подробно о способах вычисления

В статье я подробно, вплоть до самых мелочей, рассматриваю три способа взятия интеграла Эйлера-Пуассона. В одном из способов выводится вспомогательная формула редукции. Для нахождения некоторых сложных интегралов можно использовать формулы редукции, которые позволяют понизить степень подынтегрального выражения и вычислить соответствующие интегралы за конечное число шагов. Поэтому я также привожу вывод формулы редукции во всех подробностях

📝 Читать статью: https://habr.com/ru/post/470553/

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

☢️ Задачи на ядерные реакции... Уже который раз я сталкиваюсь с тем, что мои ученики в школах не разбирают ядерно-атомные задачи. Хотя по сути там так мало решать, что не разобрать данную тему до экзамена было бы преступно, ибо это потеря «легких баллов». Понимаю, что для начинающих не всё бывает легким, но решение атомных задач из ВПР/ОГЭ/ЕГЭ намного проще решения задач на остальные темы. Иногда даже механика-кинематика бывает куда сложнее. Именно поэтому курс физики в школе нужно проходить полностью, чтобы иметь возможность понадкусывать все задачи на реальном экзамене...

📝 Тип 11: В результате цепочки альфа- и бета-распадов радиоактивное ядро свинца с массовым числом 214 превращается в стабильное ядро свинца с массовым числом 206. Сколько альфа-распадов произошло в этой цепочке?

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it