Что это такое?

Очень простая штука, если знать, что такое RSK. Напоминаю, что RSK - это биекция между перестановками и парами стандартных таблиц одинаковой формы. Если перестановка была равномерно случайная, то форма таблиц (а именно, соответствующая диаграмма Юнга) аппроксимируется знаменитой предельной формой Вершика-Керова(-Логана-Шеппа).

А теперь давайте пойдем от формы. Возьмем большую диаграмму Юнга какой-то формы, и разыграем пару стандартных таблиц (для этого есть очень эффективный способ, называется hook walk - и он же волшебно доказывает знаменитую формулу крюков для числа стандартных таблиц вероятностным способом). К нашей паре стандартных таблиц применим RSK в обратную сторону, и получим случайную перестановку. По перестановке нарисуем ее матрицу, и получим какую-то такую картинку.

Как что-то про эти перестановки доказать, я ума не приложу, но завораживает.

Пусть будет моя гипотеза: Если диаграмма Юнга имеет какую-то предельную форму (то есть, отшкалированная на \sqrt{n}, сходится к какой-то предельной форме), то случайные перестановки будут иметь предел в смысле пермутонов.

А поиграться можно тут: https://lpetrov.cc/simulations/2025-07-07-inverse-rsk/