Лето в Подмосковье

Кто сможет геолоцировать снимок?

Scatter 2 million particles and move them as
P += sin(P.yzx) - 0.19 * P
and the shape they form is strangely attractive.

https://mathstodon.xyz/@[email protected]/113165543510549801

in 1988, Oded Schramm, then a graduate student at Princeton University, asked a simple-sounding question: Can you construct a constant-width body in any dimension that is exponentially smaller than the ball?

https://www.quantamagazine.org/mathematicians-discover-new-shapes-to-solve-decades-old-geometry-problem-20240920/

Правильные замощения многоугольниками встречаются в природе редко. Гораздо чаще вместо многоугольников возникают вот такие фигуры, с ячейками, имеющими нулевые внутренние углы, или с сильно изогнутыми гранями и/или ребрами.

https://academic.oup.com/pnasnexus/article/3/9/pgae311/7754698

Это конечно интересно, а можно ли сделать такие замощения апериодическими или случайными?

В мире есть много регуляций, полезных для людей, о которых широко не слышно (и не написано на каждом углу). Например в Европе, если один поезд опоздал а у тебя пересадка на другой (даже с разными билетами), то можно спросить и тебя посадят на следующий поезд.

В Калифорнии, если ты заправляешь бензин, то обязаны предоставить бесплатно воду, манометр для измерения давления в шинах, и воздух из насоса.

CALIFORNIA LAW: (BPC Section 13650-13702)

"13651. (a) (1) On and after January 1, 2000, every service station in this state shall provide, during operating hours, and make
available at no cost to customers who purchase motor vehicle fuel,
water, compressed air, and a gauge for measuring air pressure, to the public for use in servicing any passenger vehicle..."

Интересно, есть ли какой-то апп/каталог таких полезных регуляций, которые можно использовать?

Если бы не слово survey, я бы испугался

Да, в Германии можно подписаться "господин профессор доктор", кайф

(по докладу Филиппа Биана, cм. https://arxiv.org/abs/1810.00548 и https://en.wikipedia.org/wiki/Laver_table)

Операция * называется лево-дистрибутивной (сама с собой), если(***)

a * (b * c) = (a * b) * (a * c) для всех a, b, c.

Когда такое вообще существует на множестве X? Если наложить дополнительное условие, что существует специальный элемент u, такой, что a |-> a * u является перестановкой X, то Лавер (1995) доказал, что размер множества обязан быть равен 2^n (!)

Для таких множеств строятся таблицы Лавера - просто таблицы умножения на множестве X, где u = 2^n, и a * u = a + 1 mod 2^n.

У таблиц Лавера куча симметрий - например, если таблицу порядка 3 (8х8) разделить на 4 части, то в каждой части можно узнать таблицу порядка 2 (4х4). Таким образом, можно определить общую бесконечную таблицу.

Один из главных вопросов - о периодах в строчке. Например, в таблице порядка 4 мы видим строчки

8 | 9 10 11 12 13 14 15 16 9 10 11 12 13 14 15 16

и

14 | 15 16 15 16 15 16 15 16 15 16 15 16 15 16 15 16

- у них период 8 и 2, соответственно. Периоды должны быть степенями 2. Периоды до 16 появляются довольно быстро, а вот до 32 мы не доберемся никогда. Есть нижняя оценка на n, при котором 32 возникает, но она использует функции Аккермана - то есть, оценка совершенно безумно гигантская.

Более того, вопрос "стремятся ли периоды к бесконечности" можно доказать в теории множеств ZFC с добавленной новой аксиомой, которая утверждает существование бесконечности в очень сильном смысле. Если понять этот предел в "обычной математике" без этой аксиомы (а оценка для 32 - без нее), то это будет какой-то прорыв в логике.

В общем, задача совершенно конкретная (о таблицах умножения), но при этом логико-безумная. Люблю такое.

(***) - Упражнение. Пример такой операции - сопряжение в группе, h*g = h g h^{-1}

Я слоупок и никогда не видел ранее вот эту игру. А ей уже весьма много лет. Поиграйте, почитайте текст, дайте поиграть детям. https://notdotteam.github.io/trust/

в среду на конференции короткий день, и лайнап докладчиков очень разнообразный

UPD: перед последним докладом председательствующий сказал "..and for the last Alexander of this day..."

Уравнение Янга-Бакстера и диаграммы Юнга пишутся по-разному по-русски и по-английски, а произносятся по-английски одинаково.

И вот они встретились!

https://lpetrov.cc/2024/09/skew-hook/

(ранний доступ эксклюзивно для дорогих подписчиков канала)

Извините, но я вижу кровавые следы шин

Реклама от американской медицинской страховки выглядит как провал

(личное письмо мне пришло)

Лейпциг прекрасен чуть более, чем полностью

https://x.com/search?q=montreat&f=live

Читаю, смотрю видео, и ужасаюсь. Я там был только что, в августе..

Обе причины на 100% про меня