Почему сферическая система координат такая, какая она есть?

Угол θ это угол между вектором и осью z, а угол φ угол между проекцией вектора на плоскость xy и осью x. Зачем эта асимметрия - почему угол φ не может быть углом между вектором и осью x? Или наоборот - оба угла брать после проекции на две плоскости? Что бы тогда испортилось?

Спасибо.

Все знают, что в латехе есть команды \left, \right для скобочек - чтобы скобочки были правильной высоты по отношению к тому, что внутри.

Оказывается, есть еще команда \middle

На картинке ее не используют, а надо так:

{}_3F_2 \left( \begin{array}{c} -k, \gamma, k-n \\ -n, \gamma-x \end{array} \middle| 1 \right)

As promised

Если вы едете на поезде по Европе, и что-то пошло не так - то вот полезная блок-схема

https://norden.social/system/media_attachments/files/113/396/363/067/130/414/original/75494e934cf0267a.png

Да, она большая, так как пойти не так может дохрена всего

Запомните эту картинку, чатГПТ не смог ее сгенерировать на основе тех двух, которые я положу в комментариях.

(Это то, что роботы умеют крайне плохо)

Guess my Halloween costume

Кому нечего смотреть на ютубе, рекомендую вот. Я знатно охренел с этой истории и потерял остатки веры в человечество

https://www.youtube.com/watch?v=C5Bd6YxifCo

Bed Bath & Beyond (BBBY) — американская розничная сеть, специализирующаяся на товарах для дома. В последние годы компания столкнулась с финансовыми трудностями, что привело к снижению стоимости её акций. Несмотря на это, группа преданных инвесторов и энтузиастов, часто называемая «культом BBBY», продолжала поддерживать и инвестировать в компанию, надеясь на её восстановление. Даже когда BBBY объявила банротство и ликвидировала их акции в пыль.

А начал все тот же чувак, что и с GameStop, ему верили, он всех кинул и продал акции (pump & dump). Несколько тысяч человек вложили все свои сбережения (life's savings), и ждут своих миллионов, придумывая оправдания, что все это хитрый план. Ничего не напоминает?

Я раскрыл формулу Звезды Смерти!

ContourPlot3D[{x^2 + y^2 + z^2 == 4 z, x^2 + y^2 + z^2 == (1)^2}, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, 1/4, 4}]

Glass half full, занятие для понимания трехмерных тел (и коктейлей)

https://mathoverflow.net/questions/91423/gaussian-prime-spirals

Очень красивые узоры на основе гауссовых простых чисел

На парковке рядом с избирательным участком замечена машина, принадлежавшая Чурову. Доказательство российского следа есть!

Описание старорежимного сколаршипа в университете позабавило. Таких людей сейчас не делают( Да и тогда наверное тоже не делали, просто пиар лучше был

Слышал, что математикам платят реальные деньги за новые задачи с решениями, которые еще не утекли в интернет (https://epochai.org/careers)

FrontierMath: A Benchmark for Evaluating Advanced Mathematical Reasoning in AI

Самый сложный бенчмарк по математике для LLM от Epoch AI. Если сейчас зачастую у новых наборов проблем передовые нейронки решают 30-50% задач, то в этом суммарно все они, от Grok-2 до o1-preview, решили... 4 задачи (каждая по отдельности меньше 2% от общего числа). Почему? Потому что для создания задач были привлечены одни из ведущих математиков в своих областях, более 60 штук — 14 из них обладают золотыми медалями международной олимпиады по математике, и один обладатель Филдсовской премии (угадайте кто).

Задачи покрывают почти все топики современной математики, и некоторые из них строятся на совсем недавних открытиях и исследованиях. Самой главной проблемой, мешающей LLM'кам справляться с задачами, авторы называют экстремальную ограниченность в тренировочных данных для отдельных моделей. Terence Tao сказал, что «релевантные данные практически не существуют. Мы говорим о примерно десятке статей с релевантными вещами». Причём, они везде очень разные — суммарно авторы насчитали около 200 уникальных техник, применяемых в решениях, при этом самые часто встречающиеся пары техник попались всего лишь в 3 задачах.

Однако у бенчмарка есть пара недостатков:
1) задачи были сделаны таким образом, чтобы их можно было автоматически проверять; это сразу же накладывает ограничения на формат и гибкость. В частности, не проверяется ход решения (но угадать ответ практически нереально).
2) список задач не включает в себя доказательства, ответом является формула или число/набор чисел.
3) из-за сложности задач и времени, необходимых на решение не автору (несколько часов, и то не всегда справляются), не проводилась перепроверка решений и ответов каждой задачи, и не замерялось качество «усреднённого» математика. Аналитику провели по 25 задачам и прикинули, что ошибок не более 10%.

Эксперименты: авторы написали средней длинны промпт, который подсказывает модели, в каком формате ожидаются ответы, и что можно попробовать сделать отправку кода несколько раз. Если происходит ошибка — модели дают обратную связь, и процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнут лимит в 10'000 токенов. Модели ведут себя по разному, например o1-preview в среднем делает 1.29 попыток ответить, а Grok 2 — 3.81. Лимит токенов тоже немного мешает — gpt-4o упиралась в него в 45% решений, а ведь это даже не o1 с её длинными цепочками рассуждений.

В среду после выборов я рассказывал про векторные поля (по программе попало), а там как раз conservative vector fields. А еще можно нарисовать векторное поле < -y, x >, и получить... хм, неоднозначную картинку, которая много где запрещена. Ясное дело, от такого я удержался, ну и говорил больше gradient vector fields вместо conservative.

(для любителей строгих определений - это конечно разные понятия, и про conservative надо говорить про интегралы по гомотопичным друг другу путям; то есть, gradient = точные формы, conservative = замкнутые)

А про то, чем стране грозит результат выборов, вот например юридический разбор худшего сценария, по-русски https://open.substack.com/pub/igorslabykh/p/1b2

Исследование, проведенное в Норвегии, показало, что приобретение электровелосипеда (e-bike) значительно увеличивает ежедневное использование велосипеда. Среднее расстояние, преодолеваемое на велосипеде, возросло с 2,1 км до 9,2 км, что составляет увеличение на 340%. Доля поездок на велосипеде в общем объеме транспортных средств также увеличилась с 17% до 49%.

https://www.sciencedaily.com/releases/2015/05/150520083254.htm

У меня рост использования ещё больше - практически с нуля:) по нашим горам только на ебайке и можно!

(фото ебайка - в сториз прямо сейчас)