Дополнение пяти общих прямых в CP^2 -- гиперболическое [по Кобаяши]

Используя уравнения пяти линий отобразим CP^2 в CP^4. наше пространство изоморфно дополенению образа CP^2 без пяти координатных гиперповерхностей K.
На CP^4 есть эндоморфизм f_n возведения в n-ю степень, который накрытие на дополнении к координатным гиперплоскостям
поэтому если докажем гиперболичность для прообраза при f_n, то все доказали.
Аргумент такой динамический: нужно увидеть что прообраз K стремится к чему-то гиперболическому

1) По общности положения образ CP^2 не пересекает координатных прямых
2) K стремится к полиэдру для которого гиперболичность следует из теоремы Пикара

https://arxiv.org/abs/2411.04705

What is... Random Algebraic Geometry?
Antonio Lerario

We survey some ideas from the subject of Random Algebraic Geometry, a field that introduces a probabilistic perspective on classical topics in real algebraic geometry. This offers a modern approach to classical problems, such as Hilbert's Sixteenth Problem.

https://arxiv.org/abs/2401.00615

Test ideals in mixed characteristic: a unified theory up to perturbation
Bhargav Bhatt, Linquan Ma, Zsolt Patakfalvi, Karl Schwede, Kevin Tucker, Joe Waldron, Jakub Witaszek

Let X be an integral scheme of finite type over a complete DVR of mixed characteristic. We provide a definition of a test ideal which agrees with the multiplier ideal after inverting p, can be computed from a sufficiently large alteration, agrees with previous mixed characteristic BCM test ideals after localizing and completing at any point of residue characteristic p (up to small perturbation), and which satisfies the full suite of expected properties of a multiplier or test ideal. This object is obtained via the p-adic Riemann-Hilbert functor.

https://mathoverflow.net/questions/476619/is-there-a-morse-function-that-does-not-arise-from-a-minimal-dimensional-height/476629#476629

кстати вот ответил на вопрос
"любая ли морсовская функция получается как функция высоты для какого-то вложения в R^n где n--минимальное для которого вложение вообще существует"
контрпример очень простой

причем для двумерной сферы утверждение кажется верно

Сына тебе плохо?

https://arxiv.org/abs/1107.2676

кстати вот у Мустяцэ милое применение ультрафильтров
в доказательстве ACC гипотезы для гладких мн-ий (что в множестве всех лог-канонических порогов в данной размерности нет бесконечных строго возрастающих последовательностей)
ключевой момент что любая последовательность многочленов (очевидным образом) дает ультрапредел который является рядом с коэффициентами в нестандартных комплексных числах, и у которого такие же лог-канонические пороги.

https://arxiv.org/abs/2308.03090

Anti-self-dual blowups
Vsevolod Shevchishin, Gleb Smirnov
Comments: accepted version

Let X be a closed, oriented four-manifold containing an embedded sphere with self-intersection number (-1). Suppose that b_2^+(X) \leq 3. We show that there exists a Riemannian metric on X such that the cohomology class dual to this sphere is represented by an anti-self-dual harmonic form. Furthermore, such a metric can be constructed even when there are multiple disjoint embedded (-1)-spheres.

https://arxiv.org/abs/2404.15927

We show that for each n≥2, the systoles of closed hyperbolic n-manifolds form a dense subset of (0,+∞). We also show that for any n≥2 and any Salem number λ, there is a closed arithmetic hyperbolic n-manifold of systole log(λ). In particular, the Salem conjecture holds if and only if the systoles of closed arithmetic hyperbolic manifolds in some (any) dimension fail to be dense in (0,+∞).

https://mathoverflow.net/questions/368189/proof-of-rashevskii-chow-theorem

чтобы не забыть ссылка, если редактор придолбается