💡 Об экзамене

В интернете часто замечаю, что многие ученики и коллеги жалуются на экзамены в формате ЕГЭ/ОГЭ. Чаще всего на ЕГЭ. Кто-то жалуются на сложность экзамена, кто-то на напряженную атмосферу во время процедур проведения (металлоискатели, камеры, следящие люди, в том числе и в туалетах).

Буду честен, мне тоже кое-что не нравится в ЕГЭ и ОГЭ. А именно [иногда встречающиеся] задачи с формулировкой, которую можно интерпретировать двояко.
Пример: 😱 Как составители ЕГЭ по физике подставляют школьников. Эдакие тестовые задания, на которые нельзя правильно ответить, если не знать как правильно отвечать на конкретно эти задания. Забавно даже, что такие задачи попадаются в ОГЭ, а знания, требуемые для них, выходят за рамки программы и требуют очень углубленной подготовки. В том числе и экспериментального опыта. А практика/эксперименты/опыты есть далеко не во всех физических классах.

В то же время, есть некоторая структурированность в ЕГЭ. К плюсам можно отнести:
- большой диапазон заданий от простого к сложному;
- наличие общих паттернов, к которым можно частично или почти полностью быть готовым.

И потом, информация для тех школьников, кто критикует ЕГЭ: Господа и дамы, а с чего вы взяли, что на университетском экзамене вам будет проще? Дело в том, что по классике жанра в университетских экзаменах 3 — 5 задач. И все они примерно на одном уровне сложности (все сложные). И вы можете не решить НИ ОДНУ из этих задач вообще. Т.е. дискретность баллов намного более высокая: 0, 5, 10, 15. Поэтому вероятность НЕ ПОСТУПИТЬ у вас будет намного выше, чем при сдаче ЕГЭ.

На канале мы с вами уже разбирали решение полноценного вузовского экзамена:
📝 Решение экзамена по математике за 1942 год

В силу того, что задачи в такие экзамены придумывают сами преподаватели ВУЗов, то списать их не получится. Подготовиться к ним по аналогичным шаблонам (как в ЕГЭ) тоже не получится. И сами задачи могут быть [полу] олимпиадными. Или простым языком — нестандартными, над которыми нужно будет подумать, почувствовать хитрость. И если за много лет учебы в школе вы привыкли к шаблонам, когда домашнее задача отличается от решенной в классе задачи только заменой слов «яблоки» на «конфеты» и другими числами, то в креативных вузовских задачах вам может не повезти.

Поэтому, как бы нам не нравился формат ОГЭ и ЕГЭ, многие должны быть рады тому, что у них есть возможность на 80-90% знать то, что их ожидает, а, следовательно, успешно подготовиться к хорошей сдаче.

Многие пишут про ещё один большой минус ЕГЭ: субъективная оценка второй части. И вроде как для этого есть апелляционная комиссия, но толку от нее нет, потому как у них могут быть совершенно свои представления об оформлении задач. И тут я согласен с этим минусом. Но от этого человеческого фактора никто не застрахован. На вузовских экзаменах может быть точно так же. #ЕГЭ #ОГЭ #образование #наука #задачи

⚖️ А что вы думаете о ЕГЭ ? Напишите ваше мнение в комментариях.

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

💸 Неочевидная математика банковской системы

В этой статье я расскажу как обычных людей вводят в заблуждение... обманывают банки. Вам всегда будет казаться, что кредит — это небольшая переплата, пока вы не сядете за черновик и не просчитаете всё самостоятельно (или не почитаете эту статью, в которой я всё посчитал за вас).

Математика и банковская система... Как они работают? Сегодня я расскажу вам удивительную историю о том, что система всегда будет работать против вас, при этом она всегда будет создавать красочную иллюзию того, чтоб призвана помогать вам. Хотя на самом деле, система вас уничтожит, как только вы потеряете внимательность.

👨🏻‍💻 Читать заметку полностью

#финансы #python #экономика #математика #бизнес #мошенничество

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

#️⃣ Вывод аналитического выражения для tan15° = 2 - √3

Тригонометрическая функция тангенса представляет собой большой интерес. В этой заметке я расскажу парочку интересных фактов:

▪️ Высота некоторых объектов может быть вычислена с помощью тангенса. Ведь если известно расстояние до объекта и угол обзора, под которым с земли видна вершина объекта, то можно вычислить высоту по формуле h = d ⋅ tanα

▪️При проектировании зданий и сооружений тангенс используется для расчета наклона стен, крыш.

▪️В симуляции физики движение тангенс использует для определения углов, под которыми взаимодействуют объекты. Это нужно в разработке игр и 3D-моделировании.

▪️ tan(α) > α

▪️Тангенс позволяет определить угловой размер объекта: tan(α) = Xₐ / Dₐ , где Xₐ — размеры отрезка А, а Dₐ — расстояние до отрезка А. Математика перспективных изображений, соответствующих изображениям на сетчатке глаза, начинается с угловых размеров. Из этого соотношения следует, что чем дальше объект расположен от глаза, тем меньше его угловой размер, и тем меньше воспринимаемый глазом его линейный размер.

▪️Функция tan(α) тесно связана с геометрическим смыслом производной. Данное свойство используется в математическом анализе в определении производной: насколько изменение единицы измерения ординаты больше изменения единицы измерения абсциссы. Если тангенс равен 1, то изменения единиц измерения равны. В геометрии тангенс является безразмерной величиной (длина противолежащего катета ∕ длина прилежащего катета, м ∕ м), но применительно к вычислению производной тангенс может иметь размерность, например, скорость тела есть путь ∕ время, то есть м ∕ с.

▪️Существует очень мощный лайфхак для решения задач математического анализа, в частности — взятия интегралов от рациональных функций от тригонометрических функций. Речь идёт об универсальной тригонометрической подстановке или подстановке Карла Вейерштрасса. В этом случае все тригонометрические функции выражаются через тангенс половинного угла: t = tan(α/2) что даёт sin(x) = 2t/(1 + t²) ; cos(x) = (1 - t²)/(1 + t²) ; dx = 2dt / (1 + t²). Для гиперболических функций существуют похожие формулы.

▪️1 + tan²(x) = sec²(x) и 1 + сtg²(x) = cosec²(x)

▪️Котангенс и косеканс имеют точки разрыва x = π ⋅ k. Но неограниченны по вертикали: (-∞; +∞)

▪️Существует красивое разложение тангенса в непрерывную цепную дробь: tan(x) = x / (1 - x² / (3 - x² /(5 - x² /(7 - x² /(...)))) )

▪️Тангенс происходит от лат. слова tangent = касательный/касание. Абуль-Вафа Мухаммад ибн Мухаммад аль-Бузджани — персидский ученый X века, который ввёл тригонометрические функции тангенс и котангенс и построил их таблицы; нашёл с высокой точностью значение синуса одного градуса. Он же вывел формулу для синуса суммы двух углов, и в одно время с аль-Худжанди и Ибн Ираком доказал теорему синусов для сферических треугольников.

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

🤔 Как решать технические задачи — заметка для школьников и студентов. Для успешного решения задач по физике (в целом, любых задач) Вам понадобятся:

▪️ 1. Уверенные знания в математике на уровне физ-мат лицея (это минимум). Объяснение на словах — это прекрасно, но если в вашем решении нет математики, то ваше решение ничего не стоит. И точка.

▪️ 2. Базовые знания по дифференциальному и интегральному исчислению, а также умение применять начальные условия (НУ) и граничные условия (ГУ).

▪️ 3. Понимание ограничений и сути процесса ( у вас не должны получаться отрицательная масса или отрицательное время, дробное количество, околосветовые скорости макроскопических объектов )

▪️ 4. Хорошее воображение, 3D-видение эксперимента у себя в голове, а также возможность представить как выглядит график функции, описываемой в определенном законе (например: закон радиоактивного распада).

▪️ 5. Умение разбивать большую задачу на малые подзадачи (например: определить амплитуду колебаний изображения математического маятника — у вас две задачи: механическая и оптическая — решайте их отдельно, потом сшивайте).

▪️ 6. Чувствуйте абстракции. Вы никогда не решите задачу, если попытаетесь учесть всё. Пример: определите траекторию полёта камня, брошенного под углом к горизонту с учётом... эффекта Магнуса, динамического сопротивления ветра, фазы Луны, функции плотности воздуха, динамики вихрей потоков воздуха, распада вещества, из которого состоит камень, термодинамического расширения камня. Сложно? Вот поэтому чувствуйте абстракции.

▪️ 7. Программирование. Да... внезапно. Для физики полезно знать какой-нибудь язык программирования. Попробуйте решенную задачу замоделировать и закодить в виде графической анимации. Так ваши решения станут куда более интересными и наглядными. А меняя входные параметры, вы станете лучше понимать поведение физических систем.

▪️ 8. Постоянная практика. Чтобы научиться решать задачи, нужно решать задачи. Здесь работает правило: «Глаза страшатся, а руки делают». Не бойтесь ошибаться. Не бойтесь начать писать хоть что-то. Мысли и идеи приходят во время действия. Начните делать, а не бесконечно планировать и фантазировать как вы решаете сложные задачи.

▪️ 9. Уловите связь между дискретным и непрерывным. Постарайтесь понять как работать с пределами. Если вы решаете задачу по физике на черновике, то вы часто пользуетесь интегрированием непрерывных, гладких и удобных функций. Но если перед вами стоит задача запрограммировать интеграл, то вы переходите от непрерывного интегрирования к предельной сумме.

▪️ 10. Базовые знания численных методов — это большой друг для начинающего физика или математика. Любая серьезная работа, вроде бакалаврского диплома или магистерской диссертации у физиков связана с численными методами и программированием. Начинайте изучать их со школы.

▪️ 11. Школьные знания — капля в море. Никогда не ждите того, когда вам расскажут это в школе. Набирайтесь самостоятельности и используйте множественные источники информации. Послушали преподавателя, позанимались с репетитором, почитали одну книгу, вторую книгу, подумали сами. Не ждите идеального объяснения в одном месте.

▪️ 12. Используйте интернет с пользой. Здесь всегда есть люди, готовые вам помочь и дать хорошую подсказку. Вам только нужно научиться задавать правильные вопросы. И обязательно показывать свои наработки.

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

Подборка статей по математике от IT mentor

🟩 Задача про квадрат: сможете решить?

👥 Математическая задача про возраст поставила в тупик физ-мат чат

👀 5 школьных задач по математике, которые не решают взрослые

📐 Сможете решить эту задачу по геометрии?

⏳ Шашки: как 3 «дамки» могут загнать 1 «дамку» соперника за 15 ходов?

📝 Бесконечно повторяющиеся радикалы Рамануджана

📝 Как найти сумму комплексного ряда Σ = j⁰+ j¹+ j²+ j³+...+j²⁰²⁴

🥺 Найти объем: простая геометрическая задача, в которой ошибается 50% людей

📝 Сложная ДУ задача: нелинейность VS линейность при вариации С → ∞

#️⃣ 15 топологических головоломок из проволоки на расщепление

🏍 Неожиданная задача из репетиторского чата

➰ Как найти координаты центра масс однородной плоской кривой L ?

❓ Функциональный анализ VS математический анализ: задача, которая связывает

⭕️ Задача по геометрии за 9 класс: сможете решить?

😰 Ученик выбрал неудачный способ решения? Заставить дорешать!

🫠 Что будет, если начать решать задачу, не подумав?

👽 60% людей не могут решить эту логическую задачу

👶🏻 Задача по геометрии за 7 класс: сможете решить?

🚤 Сложение скоростей и движение катера по[против] течению реки

🔎 Геометрическая задача: сможете решить?

🫡 Решение экзамена по математике за 1942 год

🫨 Как решить дифференциальное уравнение y" + y' = x и проверить частное решение?

🥸 Эту задачу по математике решают менее 25% людей

💀 Эту задачу из ОГЭ по математике никто не решил из класса

🐸 Последняя (25) задача ОГЭ по математика: реально ли решить?

🎲 Задачи по теории вероятностей из ЕГЭ станут сложнее? Разбор 5 новых сложных задач

❇️ Геометрическая задача про площадь: сможете найти?

💅 Задача по математике для женщин: какая площадь у восьмерки?

🙇‍♀️ Японская задача по математике: дети решают, взрослые - нет

📝 Что такое логарифмы и зачем они нужны? Разбор интересной задачи

📝 Олимпиадное неравенство и интересное решение

📝 Математическая задачка из вступительных испытаний в МАИ

🍾 Игрушка для любителей математики или что такое «бутылка Клейна» ?

🪨 Сможете решить эту задачу по математике для 5 класса ?

💥 12 интересных математических задач с неравенствами

🧩 Неочевидная математика банковской системы

🎯 Сможете решить эту олимпиадную задачку по математике?

🎖 7 сложных задач по математике на тему прогрессий

🔍 Параметрическая касательная к окружности (задача за 9 класс)

🔑 Теория чисел в математике 8 класса (последняя задача из ВПР)

💸 Написал свой калькулятор выхода на пенсию (FIRE)

🖥 Интересная задача про матричное уравнение

🫥 Задача по геометрии со «звёздочкой» * Сможете решить?

😱 Разбор 7 задач по аналитической геометрии и линейной алгебре

🧐 Задача: как найти сумму ряда из показательных функций Σ 4ⁿ⁺¹ / (3ⁿ⁻³ ∙ 5ⁿ)

☹️ Что происходит с математическим образованием в школе?!

🤥 Мишустин задал задачку лицеистам, а они её не смогли решить

🤏🏻 Чему равна сумма 1∙1! + 2∙2! + 3∙3! + ... + n∙n!

🫨 Найти площадь закрашенной фигуры: олимпиадная задача по математике (для школьников)

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

🖥 Парочка интересных способов получения целой части вещественного числа в языке Javascript. Допустим, у нас есть вещественное double число var n = 1234.567; Нужно получить только целую часть от него, т. е. 1234.

1 способ. Самый банальный. Использовать средства библиотеки Math. Math.floor(n); Метод Math.floor() возвращает наибольшее целое число, которое меньше или равно данному числу. Поэтому при применении полностью отбрасывается дробная часть.

2 способ. Изящная работа со строкой, полученной из числа. ((n + "").split("."))[0]; Конкатенация числа и пустой строки возвращает из числа 1234.567 строку "1234.567". Затем для строки используется метод split(), принимающий в качестве параметра разделитель-точку, метод split() возвращает массив/список слов, полученных по разделителю. В нашем случае у нас всегда получится два слова. Далее мы получаем целую часть, обращаясь к первому слову по нулевому индексу. Правда оно остается строкой, но это легко изменить, обернув данное выражение в метод parseInt(). Функция parseInt(string, radix) принимает строку в качестве аргумента и возвращает целое число в соответствии с указанным основанием системы счисления radix. Удобство в том, что вместо точки может стоять запятая, которую легко применить в методы split(). Таким образом, число 1234 можно получить так:

parseInt(((n + "").split("."))[0], 10)

3 способ. Простое использование метода parseInt(n, 10);
Также возвращает целую часть. Однако, в некоторых версиях может выполнить нежелательно округление вверх.

4 способ. Использование побитовых операций. n ^ 0;
Так как побитовые операции в JS определены только для целых чисел, то на низком уровне отбрасывается дробная часть, а операция исключающего или (XOR, ^) некоторого числа n вместе с нулем дает именно это число n. Только без дробной части.

5 способ. Двойное побитовое отрицание (инверсия). ~ ~n;
Преимущества: самый быстрый способ отбрасывания дробной части вещественного числа. Побитовые операции в Javascript работают со знаковыми (signed) целыми (integer) длиной в 32 бита (оператор >> работает с unsigned). Иными словами, побитовые операторы интерпретируют операнды как последовательность из 32 битов.
Таким образом, 1234 в двоичном коде будет равно:

0000 0000 0000 0000 0000 0100 1101 0010

Его побитовая инверсия ~1234 в двоичном коде будет равна:

1111 1111 1111 1111 1111 1011 0010 1101 (2) —> -1235 (10)

А побитовая инверсия побитовой инверсии равна:

~ ~1234 = ~(~1234) = ~(-1235):
0000 0000 0000 0000 0000 0100 1101 0010 (2) —> 1234 (10)

т.е. получили исходное число, только с отброшенной частью после плавающей точки.

Благодаря свойству инвертирования и представления чисел в дополнительном коде, тождество -1235 + 1 = -1234 мы можем в общем случае записать как (~n + 1) == - n или ~n == - (n + 1)
Данное выражение можно использовать в логической ветке, когда нужно сделать некоторые действия, если n != -1 (или экранировать какой-то блок в случае если переменная-флаг равна -1 :

if( ~n ){ //зайдет в эту ветку только, если n != -1 }

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

📜 Задачка про счастливый билет : решаем на Python

Задача: Определить, является ли заданное шестизначное число счастливым. (Счастливым называют такое шестизначное число, в котором сумма его первых трех цифр равна сумме его последних трех цифр.)

🖥 Читать заметку

#задачи #разбор_задач #программирование #информатика

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

📝 Задача по математике, которая заставит вас подумать 📝

Школьная задача по математике, которую не решают 50 % студентов... Итак, требуется просто вычислить данную сумму от n = 1 до n = 100 от выражения, зависящего от комплексного числа, возведенного в переменную, по которой идёт суммирование...

📖 Читать статью с задачей и её разбором

#математика #math #алгебра #ТФКП #разбор_задач

💡 Репетитор IT men // @mentor_it

📝Интеграл ∫x⋅ln(x²+1)⋅dx : сможете посчитать?

Сегодня расскажу вам о задачке из математического анализа. С данной задачей возникли трудности у моих учеников. Поэтому я хочу разобрать её для всех читателей. Мы порешаем теорию и немного смоделируем численные методы с помощью Python. Надеюсь, что вам будет интересно. 😉

Что мы можем заметить в самом начале? По крайней мере, мне видятся два пути начала решения. И вот какие...

📝 Читать статью ✏️

Попробуйте решить задачку самостоятельно и написать ваш результат в комментариях... #математика #разбор_задач #задачи #математически_анализ #интегрирование

💡 Репетитор IT men // @mentor_it