Кстати а вот пучок аналитических функций по модулю алгебраических функций вообще интересный ли объект, имеет ли название и возникает ли где-нибудь?

https://arxiv.org/abs/2411.10339

Some rigidity results for polynomial automorphisms of C^2
Serge Cantat, Romain Dujardin

We prove several new rigidity results for polynomial automorphisms of ℂ2 with positive entropy. A first result is that a complex slice of the (forward or backward) Julia set is never a smooth, or even rectifiable, curve. We also show that such an automorphism cannot preserve a global holomorphic foliation, nor a real-analytic foliation with complex leaves.
These results are used to show that under mild assumptions, two real-analytically conjugate automorphisms are polynomially conjugate.
For mappings defined over a number field, we also study the fields of definition of multipliers of saddle periodic orbits.

Математика --- это на уме к чорту летать

Кстати вот замечательное явление -- конформный центр масс Дуади-Эрла

Пусть у нас есть сфера и на ней вероятностная мера. На нее можно смотреть как на распределение массы и определить обычный центр масс ---
интеграл по этой мере радиус-вектора сферы. Этот барицентр эквивариантен с уважением к поворотам
то есть барицентр пушфорварда меры по повороту равен повороту барицентра.

по отношению к конформным преобразованиям сферы этот барицентр уже не инвариантен.

тем не менее для любой стабильной меры, то есть такой у которой все атомы имееют вес меньше половины всего веса,
существует точка, называемая конформным центром масс, которая:

1) эквивариантная по отношению к действию PGL(2,C)

2) находится в начале координат тогда и только тогда обычный барицентр тоже начало координат.

из этого например следует, вследствии того что PGL(2,C) действует транзитивно на шаре
что меру можно так пропушфордить конформным преобразованием что ее барицентр окажется в нуле.

Воспоминания учеников Уильяма Тёрстона (1946-2012)
https://www.ams.org/publications/journals/notices/201601/rnoti-p31.pdf

в том числе воспоминания Benson Farb'а "On being Thurstonised".
Перевод от Аннетты: https://telegra.ph/O-tom-kak-byt-Tyorstonovym-11-22

(доказательство теоремы о шарнирных механизмах, которая там упоминается: https://arxiv.org/abs/math/9803150 )

https://arxiv.org/abs/2205.01339

Long geodesics in the space of Kähler metrics
Bo Berndtsson

We give some remarks on geodesics in the space of Kähler metrics that are defined for all time. Such curves are conjecturally induced by holomorphic vector fields, and we show that this is indeed so for regular geodesics, whereas the question for generalized geodesics is still open (as far as we know). We also give a result about the derivative of such geodesics which implies a variant of a theorem of Atiyah and Guillemin-Sternberg on convexity of the image of certain moment maps.

Вот кстати нетерово кольцо может быть бесконечномерным, из учебника вроде пример:

Пусть R=k[t_1,t_2...] кольцо многочленов от бесконечного числа переменных над полем.
Рассмотрим бесконечную цепочку простых идеалов порожденную непересекающимися отрезками переменных:

P_1=(t_1,t_2,... t_d(1))
P_2=(t_{d(1)+1},... t_d(2))
...
P_k=(t_{d(k-1)+1},... t_d(k))
...

Локализуем R[U^{-1}]=:S, где U=R\объединение P_k. Имеем

1) Максимальные идеалы в S это в точности P_k[U^{-1}] (Если идеал принадлежит объединению P_k то он приндлежит какому-то одному из них,
для несчетного поля это очевидно. Максимальный идел лежащий в объединении P_k таким образом совадает с каким-то из P_k)
2) Размерность в P_k равна d(k)-d(k-1) (как у кольца многочленов)
3) Если d(k)-d(k-1) неограничено, то размерность Крулля тоже неограничена
4) S -- нетерово (следует из простого упражнения: есть кольцо, у которого локальное кольцо в каждом максимальном идеале нетерово. Если любой
элемент такого кольца содержится в _конечном_ числе максимальных идеалов, то такое кольцо нетерово)

y^3-x^3-x^5=0 над действительными числами -- гладкое аналитическое подмногообразие,
потому что график действительно аналитической функции
y=x(1+x^2)^{1/3}
хотя в нуле у нее есть особая точка (производные зануляются)

---

а над комплексными числами такого не бывает

кстати вот кажется придумалось другое доказательство теормы Каратеодори, такое немного аналитическое типа принципа максимума [нужно было в статье про субтвисторные метрики]:
что любая точка в выпуклой оболочке некоторого подмножества А в R^n лежит в n-мерном симплексе с вершинами в А.
то есть достаточно n+1 раз брать выпуклую комбинацию точек из A чтобы получить ее выпуклую оболчку.

типа пусть X -- точка из выпуклой оболчки A. То есть она представляется как выпуклая комбинация k точек {X_i} из A, где k может быть очень большое. Теперь давайте рассмотрим пространство всех разложений X как линейной комбинации X_i с положительными коэффициентами ---
это пересечение H афинного подпространства с положительным квадрантом.
с другой стороны афинная плоскость L соотвествующая тому что сумма коэффициентов равна единице пересекается с H где-то по границе
то есть от какого-то из X_i можно избавиться если только H\cap L не точка -- то есть когда выпуклое разложение единственное.

но если точек больше чем вершин у симплекса полной размерности то выпуклое разложение всегда неединственное.

https://arxiv.org/abs/2411.17978

Convergence of the inverse Monge-Ampere flow and Nadel multiplier ideal sheaves
Nikita Klemyatin

We generalize the inverse Monge-Ampere flow, which was introduced by Collins, Hisamoto and Takahashi. We provide conditions that guarantee the convergence of the flow without a priori assumption that X has a Kähler-Einstein metric. We also show that if the underlying manifold does not admit Kähler-Einstein metric, then the flow develops Nadel multiplier ideal sheaves. In addition, we establish the linear lower bound for infXφ under the additional assumption on the behavior of the volume form, and the theorem of Darvas and He for the inverse Monge-Ampere flow.

https://arxiv.org/abs/2411.18067

CAT(0) geometry of complex curve complements and families
Corey Bregman, Anatoly Libgober, Kejia Zhu

Motivated by the question of whether braid groups are CAT(0), we investigate the CAT(0) behavior of fundamental groups of plane curve complements and certain universal families. If C is the branch locus of a generic projection of a smooth, complete intersection surface to $\PP^2$, we show that $\pi_1(\PP^2\setminus C)$ is CAT(0). In the other direction, we prove that the fundamental group of the universal family associated with the singularities of type E6, E7, and E8 is not CAT(0).

I was very saddened to hear of Friedhelm Waldhausen’s passing. Of course Waldhausen’s influence on Algebraic and Low Dimensional Topology was huge. Others will probably talk about that. But I would like to share a memory of how Waldhausen’s intuition went beyond mathematics.



In 1989 there was an emphasis year in Algebraic Topology at MSRI. The organizers all very much wanted Waldhausen to participate by coming to Berkeley for an extended stay. We contacted him, and at first he was hesitant because he was concerned that he would not be able to practice piano during his stay. The director of MSRI at the time, Irving Kaplansky, who was also a pianist, assured us that there would be a piano for Waldhausen to play. When we told Waldhausen this, he was quite thankful, but then said he had a fear of earthquakes, and was worried about the possibility of one happening during his visit. We told him that of course we couldn’t guarantee there would not be an earthquake, but we said that the probability of that happening was quite small. Nonetheless, Waldhausen politely turned down our invitation, and did not come to MSRI for the program that year.


Well, Waldhausen’s intuition was correct! In October of 1989, the San Francisco Bay Area suffered its worst earthquake in more than 80 years! While MSRI was not damaged, The San Francisco -Oakland Bay Bridge, which one can see from the common room window at MSRI, collapsed. We should have never questioned Waldhausen’s intuition!


Ralph Cohen

https://arxiv.org/abs/2009.02082

The Yomdin-Gromov algebraic lemma revisited
Gal Binyamini, Dmitry Novikov

In 1987, Yomdin proved a lemma on smooth parametrizations of semialgebraic sets as part of his solution of Shub's entropy conjecture for [Math Processing Error] maps. The statement was further refined by Gromov, producing what is now known as the Yomdin-Gromov algebraic lemma. Several complete proofs based on Gromov's sketch have appeared in the literature, but these have been considerably more complicated than Gromov's original presentation due to some technical issues.
In this note we give a proof that closely follows Gromov's original presentation. We prove a somewhat stronger statement, where the parameterizing maps are guaranteed to be \emph{cellular}. It turns out that this additional restriction, along with some elementary lemmas on differentiable functions in o-minimal structures, allows the induction to be carried out without technical difficulties.

https://arxiv.org/abs/2412.01586

In this note, we show a conjecture of Kołodziej-Tosatti about Morse-type integrals in nef (1,1) classes on compact Hermitian manifold with bounded mass property. As a consequence, we give positive answers to Demailly-Păun's conjecture and Tosatti-Weinkove's conjecture when compact Hermitian manifold with bounded mass property.

https://arxiv.org/abs/2412.00998

Flattening and algebrisation
Michael McQuillan

To, say, a proper algebraic or holomorphic space X/S, and a coherent sheaf  on X we identify a functorial ideal, the fitted flatifier, blowing up sequentially in which leads to a flattening of the proper transform of . As such, this is a variant on theorems of Raynaud \& Hironaka, but it's functorial nature allows its application to a flattening theorem for formal algebraic spaces or Artin champs, where we apply it to prove close to optimal algebrisation theorems for formal deformations. En passant we give an example of an adic Noetherian formal scheme whose nil radical is not coherent.

https://arxiv.org/abs/2412.01510

Minimal Submanifolds and Waists of Locally Symmetric Spaces
Mikolaj Fraczyk, Ben Lowe

We study the higher expansion properties of locally symmetric spaces, with a particular focus on octonionic hyperbolic manifolds. We show that codimension two minimal submanifolds of compact octonionic locally symmetric spaces must have large volume, at least linear in the volume of the ambient space. As a corollary we prove linear waist inequalities for octonionic hyperbolic manifolds in codimension two and construct the first locally symmetric examples of power-law systolic freedom. We also show that any codimension two submanifold of small volume can be homotoped to a lower dimensional set. We use this to prove that branched covers of octonionic hyperbolic manifolds are stable in the sense of Dinur-Meshulam and to establish a uniform lower bound on the non-abelian Cheeger constants of octonionic hyperbolic manifolds.
In a more general setting, we prove that maps from locally symmetric spaces to low dimensional euclidean spaces admit fibers whose fundamental group has large exponent of growth. We show as a consequence that cocompact lattices in SLn(ℝ) have property FA⌊n/8⌋−1: any action on a contractible CAT(0) simplicial complex of dimension at most ⌊n/8⌋−1 has a global fixed point.

вот кстати еще теоремы в стиле бенсона фарба про божественную природу отображений периодов

https://arxiv.org/abs/2412.01257