в гладкой категории раздутие неожиданно функториально

https://projecteuclid.org/journals/bulletin-of-the-belgian-mathematical-society-simon-stevin/volume-17/issue-5/On-the-functoriality-of-the-blow-up-construction/10.36045/bbms/1292334057.full

https://arxiv.org/abs/2002.08520

The pyramidal growth
Joseph Gubeladze

Can one build an arbitrary polytope from any polytope inside by iteratively stacking pyramids onto facets, without losing the convexity throughout the process? We prove that this is indeed possible for (i) 3-polytopes, (ii) 4-polytopes under a certain infinitesimal quasi-pyramidal relaxation, and (iii) all dimensions asymptotically. The motivation partly comes from our study of K-theory of monoid rings and of certain posets of discrete-convex objects.

https://arxiv.org/abs/math/0111187

An interpretation of multiplier ideals via tight closure
Shunsuke Takagi

Hara and Smith independently proved that in a normal $\mQ$-Gorenstein ring of characteristic p≫0, the test ideal coincides with the multiplier ideal associated to the trivial divisor. We extend this result for a pair (R,Δ) of a normal ring R and an effective $\mQ$-Weil divisor Δ on $\Spec R$. As a corollary, we obtain the equivalence of strongly F-regular pairs and klt pairs.

ржу с единственной реакции 👎

https://arxiv.org/abs/1207.4838

Holomorphic flexibility properties of compact complex surfaces
Franc Forstneric, Finnur Larusson

We introduce the notion of a stratified Oka manifold and prove that such a manifold X is strongly dominable in the sense that for every x∈X, there is a holomorphic map $f:\C^n\to X$, n=dimX, such that f(0)=x and f is a local biholomorphism at 0. We deduce that every Kummer surface is strongly dominable. We determine which minimal compact complex surfaces of class VII are Oka, assuming the global spherical shell conjecture. We deduce that the Oka property and several weaker holomorphic flexibility properties are in general not closed in families of compact complex manifolds. Finally, we consider the behaviour of the Oka property under blowing up and blowing down.

https://www.ams.org/journals/bull/1983-08-03/S0273-0979-1983-15109-1/

PHYSICAL SPACE-TIME AND NONREALIZABLE CR-STRUCTURES
BY ROGER PENROSE

одна из любимых статей изданная в математическом журнале
обожаю просто, чисто гуманитарная
типа пенроуз сначала рассуждает о мире аристотеля потом о мире галилея
потом о мире ньютона потом минковского и потом эйштейна
потом к середине выписвает какую-то хуету с интегралами по путям
а в конце оп -- строит незаполняемую КР-структуру

в свете дальнейшего развития это конечно тривиальное знание, но в конце семидесятых кажется было откровением

https://arxiv.org/abs/2111.04846v2

In this paper we present a series of seemingly unrelated results of Complex Analysis which are in fact connected via a different approach to their proofs using the results of Errett Bishop of volumes and limits of analytic varieties. We start by proving Chow's theorem by a technique suggested long time ago in the beautiful book by Gabriel Stolzenberg. We think this approach is very attractive and easier for students and newcomers to understand; also the theory presented here is linked to areas of mathematics that are not usually associated with Chow's result. In addition, Bishop's results imply both Chow's and Remmert-Stein's theorems directly, meaning that this view is simpler and just as profound as Remmert-Stein's proof. After that, we give a comparison table that explains how Bishop's theorems generalize to several complex variables classical results of one complex variable and prove Montel's compactness theorem using the techniques presented here. Finally we give an alternative proof of a theorem of Edwards, Millet and Sullivan of foliations with compact leaves for the case of complex foliations in Kähler manifolds.

https://arxiv.org/abs/2503.04251

Separation and excision in functor homology
Aurélien Djament (LAGA), Antoine Touzé (LPP)

We prove separation and excision results in functor homology. These results explain how the global Steinberg decomposition of functors proved by Djament, Touz{é} and Vespa behaves in Ext and Tor computations.

Сейчас слушал доклад Йарона Островера про образы симплектических шаров, и там в качестве одного из ключевых наблюдений использовался такой занятный факт:

динамика биллиарда в n-симплексе эквивалентна цепочке Тоды,
то есть динамике n+1 массивных точек которые эластично сталкиваются на окружности. ну понятно что конфигурационное пространство n+1 точки это симплекс. из длин сторон симплекса нужно приготовить массы точек и явно написать эквивалентность, удовольствие которое предоставляется читателю.

нравится сюжет Конвея про аналогию между играми и числами

например, игры (скажем, в которых роли противников симметричны, а проигрывает тот, кто не может сделать ход) можно складывать: в G+H играют на двух столах, на одном столе позиция в игре G, на другом — в игре H, каждый раз можно выбрать один из столов и сделать за ним ход

если в H выигрывает второй игрок, то результат у G+H такой же как и в G — это мотивирует объявить все выигрышные для второго игрока игры нулевыми

а вот игры, в которых выигрывает первый, бывают очень разными

если «ним-число» *n — это глуповатая игра «есть кучка из n камней, за ход можно взять любое количество камней из кучки», то *0 действительно нулевая игра, а все остальные *n — различные… и ненулевые )

и игра в четыре кучки камней *1+*3+*5+*7 уже не очень простая (не все персонажи фильма L'Année dernière à Marienbad справились), чтобы научиться в нее играть, хорошо бы изучить таблицу операций с ним-числами

вот такой, например, листок про это: https://dev.mccme.ru/~merzon/v14/pscache/5d-nim.pdf

написал код, который выписывает таблицы сложения и умножения для ним-чисел

def mex(N,arr):
    for a in range(N):
        if (a not in arr):
            return a
    return None

N = 2**(2**2)

t_sum = [list(range(N))]
for m in range(1,N):
    newline = []
    for i in range(N):
        # *m+*i = mex{*j+*i,*m+*i'|j<m,i'<i}
        arr = [line[i] for line in t_sum] + newline
        newline.append(mex(N,arr))
    t_sum.append(newline)
print(*t_sum,sep="\n")

t_mul = [[0]*N]
for m in range(1,N):
    newline = []
    for i in range(N):
        # *m.*i = mex{*j.(*i+*i')+*m.*i'|j<m,i'<i}
        arr = []
        for i1,mi1 in enumerate(newline):
            ii1 = t_sum[i][i1]
            for line in t_mul:
                jii1 = line[ii1] #*j.(*i+*i')
                arr.append(t_sum[jii1][mi1])
        newline.append(mex(N,arr))
    t_mul.append(newline)
print()
print(*t_mul,sep="\n")

можно заметить, а потом и доказать, что ним-сложение — это, на самом деле, просто побитовое сложение

а вот для ним-умножения настолько простого описания, кажется, нет

( определение — можно прочитать в https://en.wikipedia.org/wiki/Nimber#Multiplication )

но операция оч. хорошая — в частности, ним-числа, меньшие *(2^(2^k)), образуют конечное поле

сейчас слушай доклад о контрпримере к гипотезе Витербо:
емкость Громова [радиус самого большого шара который можно симплектически запихнуть в область] равна емкости Хофера-Зендера
[максимум разности между максимумом и минимумом значений гамильтониана который не дает непостоянных орбит периода меньше единицы]
для выпуклых областей в C^2
пример такой:
произведение правильного пятиугольника на такой же пятиугольник повернутый на девяносто градусов

у него емкость Хофера-Зендера при отнормировании объема на единцу чуть больше единицы
но емкость Громова очевидно максимальная на шаре и равна единице

по-моему это очень смешно

интересный и сложный вопрос это как симплектически охарактеризовать выпуклые области
то есть дана область, как чисто в симплектических терминах можно сказать вкладывается ли она как выпуклая область в C^n или нет
вроде как есть несколько препятсвий но в целом непонятно

https://arxiv.org/abs/2503.21511v1

Counterexamples to the Kuznetsov--Shinder L-equivalence conjecture
Reinder Meinsma

We disprove a conjecture of Kuznetsov--Shinder, which posits that D-equivalent simply connected varieties are L-equivalent, by constructing a counterexample using moduli spaces of sheaves on K3 surfaces.

в качестве исправления гипотезы предлагается противоположная -- L-эквивалентность влечет производную.

Вопрос о дефекте в теореме Птолемея

известно что если у нас есть вписанный в окружность четырехугольник, то произведение длин его диагоналей равно сумме произведений пар противоположных сторон.
если четырехугольник не вписаный то это равенство не выполняется.
есть у дефекта какая-то форма? конкретно меня интересует зависит ли он только от длин сторон четырехугольника или от диагоналей тоже?

чето дней пять думаю о том есть ли на пространствах полигонов Каповича-Милсона кластерная структура или нет, и чет не могу понять.

пусть у нас есть тетраэдр у которого две пары противоположных сторон имеют фиксированную длину а оставшуюся пару A-A' мы можем варьировать (с точностью до конгруэнтности). это же самое что пространство модулей четырехугольника.
на нем есть кэлерова структура имени делиня-мостова-клячко-каповича-милсона. на самом деле для четырехугольника оно всегда просто CP^1.

вообще пространство модулей полигонов эвристически похоже на пространство тейхмюллера. в частности есть естественные координаты, которые можно построить выбрав переменную сторону скажем A и в качестве координат брать двугранный угол при A и ее длину (эти координаты аналогичны координатам Фенхеля-Нильсена, а угол это twist). Это действие-угол координаты в которых симплектическая форма просто постоянная (это аналог формулы Волперта). НО эти координаты не согласованы с комплексной структурой (координаты Фенхеля-Нильсена тоже не голоморфны). тем не менее из общей теории действие компактного тора (повороты вокруг диагоналей) в нашем случае должно продолжаться до действия алгебраического тора на плотном куске (нередко оно вообще торическое, например для малоугольников, но не всегда -- действие компактного тора не доопределяется если бывает нулевая диагональ). то есть есть пространство покрывается алгебраическими торами, но полигональной наглядной интерпретации у меня для этих координат нет. вот эти координаты как раз-таки могут быть кластерными.
На Тейхмюллере как раз есть sheer координаты, имени Фока-Гончарова-Терстона, которые кластерные (и которые кажется тоже не голоморфные).