кстати писал уже про это

Lattice packing of spheres in high dimensions using a stochastically evolving ellipsoid
Boaz Klartag

We prove that in any dimension n there exists an origin-symmetric ellipsoid ⊂ℝn of volume cn2 that contains no points of ℤn other than the origin, where c>0 is a universal constant. Equivalently, there exists a lattice sphere packing in ℝn whose density is at least cn2⋅2−n. Previously known constructions of sphere packings in ℝn had densities of the order of magnitude of n⋅2−n, up to logarithmic factors. Our proof utilizes a stochastically evolving ellipsoid that accumulates at least cn2 lattice points on its boundary, while containing no lattice points in its interior except for the origin.

https://arxiv.org/abs/2504.05042

При рисовании картинок неудачные дубли выходят даже интереснее желаемого результата.

https://arxiv.org/abs/1512.08942

Cluster varieties from Legendrian knots
Vivek Shende, David Treumann, Harold Williams, Eric Zaslow

Many interesting spaces --- including all positroid strata and wild character varieties --- are moduli of constructible sheaves on a surface with microsupport in a Legendrian link. We show that the existence of cluster structures on these spaces may be deduced in a uniform, systematic fashion by constructing and taking the sheaf quantizations of a set of exact Lagrangian fillings in correspondence with isotopy representatives whose front projections have crossings with alternating orientations. It follows in turn that results in cluster algebra may be used to construct and distinguish exact Lagrangian fillings of Legendrian links in the standard contact three space.

Boundary Currents of Hitchin Components
Charles Reid

The space of Hitchin representations of the fundamental group of a closed surface S into SLnℝ embeds naturally in the space of projective oriented geodesic currents on S. We find that currents in the boundary have combinatorial restrictions on self-intersection which depend on n. We define a notion of dual space to an oriented geodesic current, and show that the dual space of a discrete boundary current of the SLnℝ Hitchin component is a polyhedral complex of dimension at most n−1. For endpoints of cubic differential rays in the SL3ℝ Hitchin component, the dual space is the universal cover of S, equipped with an asymmetric Finsler metric which records growth rates of trace functions.

https://arxiv.org/abs/2504.12294

Мне был сон где мне было сказано что у ядра Бергмана положительного линейного расслоения есть чисто алгебраический аналог в контексте вообще коммутативных градуированных алгебр и что нужно его найти.

Извлек статью Клячко из книжки, вдруг кому-то тоже пригодится

кстати вот хорошие открытые видимо вопросы про пространство модулей полигонов

также интересный вопрос посчитать среднее значение длин диагоналей полигонов а также их корреляции [типа аналог того что Мирзахани делала]

вместо картинок по выходным — инструкция как приказывать солнцам при помощи геометрической прогрессии от Хлебникова

// via Zenzeli

https://www.mathnet.ru/faa/59/2

О решеточных узлах
Саша Ананьин, Александр Гришков, Дмитрий Коршунов

Вышла в печати

Mass and trace measure for positive currents

A general theory of self-similarity Tom Leinster

https://arxiv.org/abs/1010.4474

A little-known and highly economical characterization of the
real interval [0, 1], essentially due to Freyd, states that the
interval is homeomorphic to two copies of itself glued end to end, and,
in a precise sense, is universal as such. Other familiar spaces have
similar universal properties; for example, the topological simplices
Delta^n may be defined as the universal family of spaces admitting
barycentric subdivision. We develop a general theory of such universal
characterizations.

This can also be regarded as a categorification of the theory of
simultaneous linear equations. We study systems of equations in which
the variables represent spaces and each space is equated to a
gluing-together of the others. One seeks the universal family of spaces
satisfying the equations. We answer all the basic questions about such
systems, giving an explicit condition equivalent to the existence of a
universal solution, and an explicit construction of it whenever it does
exist.

какова вероятность, что случайное отображение F множества из N элементов в себя стабильно, то есть F^m=Constant для всех m>>1? для линейных отображений конечных векторных пространств это просто нильпотентность.


на самом деле такие стабильные отображения F находятся во взаимно-однозначном соответствии с деревьями с N вершинами и одной отмеченной вершиной: так как у нас есть выделенная вершина (корень), то у нас есть частичный прядок на дереве -- все стекается в корень (по индукции упорядочиваем ветви). этот порядок задает отображение F, который стабилен. наоборот, если есть стабильное отображение F, то задаем ориентированный граф x->F(x), циклов в нем очевидно нет потому что F -- однозначная функция и у стабильного отображения не может быть нетривальных периодических орбит. Называем корнем константу, к которой стабилизируется F.


Всего деревьев с отмеченной вершиной на N данных вершинах N^{N-1}, а отображений N^N, значит искомая вероятность 1/N


Доказать что на N вершинах N^{N-2} деревьев без отмеченной вершины можно построив биекцию:


Trees_N \times [N]\times [N] -> {функции [N]->[N]}


берем дерево из Trees_N и пару вершин из [N]\times [N], их соединяет единственный путь, который упорядочен естесвтенным образом от первой вершины ко второй. это дает нам L -- вполне упорядоченное подмножество [N] и какой то набор деревьев с вершинами на L. L это вполне упорядоченное множество, мы по ней можем построить перестановку (неканонически, но можно выбрать в самом начале биекции между структурами полного порядка и перестановками для всех подмножеств [N]). но это на самом деле тоже самое что просто отображение [N]->[N] (набор дисджойнтных циклов, в вершинах которых висят деревья; такие штуки еще назваются псевдолесами в программировании)

https://link.springer.com/article/10.1007/BF01456063

The equivariant triangulation theorem for actions of compact Lie groups
Sören Illman