https://arxiv.org/abs/2502.02313

Uniform estimates: from Yau to Kolodziej
Vincent Guedj, Chinh H. Lu

In this note we provide a new and efficient approach to uniform estimates for solutions to complex Monge-Ampere equations, as well as for solutions to geometric PDE's that satisfy a determinantal majorization.

https://arxiv.org/abs/2505.03731

Weiss derivatives of holomorphic maps
Alexis Aumonier

We propose an orthogonal approach to the stable homotopy type of spaces of holomorphic maps to projective space. We study the Weiss towers of the unitary functors of holomorphic and continuous maps to ℙ(V), and show that the former is polynomial and completely compute the latter. As an application we give a new proof of a stable splitting of Cohen--Cohen--Mann--Milgram.

https://arxiv.org/abs/2312.03355

Homological stability for the space of hypersurfaces with marked points
Alexis Aumonier, Ronno Das

We study the space of smooth marked hypersurfaces in a given linear system. Specifically, we prove a homology h-principle to compare it with a space of sections of an appropriate jet bundle. Using rational models, we compute its rational cohomology in a range of degrees, and deduce a homological stability result for hypersurfaces of increasing degree. We also describe the Hodge weights on the stable cohomology, and thereby connect our topological result to motivic results of Howe.

ребята нужна помощь с домашкой

я что то туплю

вот у нас есть категория сингулярных комплексов в топологическом пространстве, c понятно какими морфизмами -- между гранями.

нужно показать что любой функутор из этой категории в группоид факторизуется через фундаментальны группоид как написано

как строится факторизация понятно, однако я не могу построить ествесенный изоморфизм между ней и изначальным функтором

разворачивая определение нам нужно построить для каждого симплекса изоморфизм между его образом в целевом группоиде и образом его барицентра

ну окей давайте соединим барицент с первой вершиной и соотвествующий изоморморфизм (построенный также как в наброске доказательства) -- это мой кандидат на естественное преобразование. почему однако оно коммутирует вообще непонятно. если бы я мог доказать что если два гомотопных пути дают одинаковый морфизм в целевом группоиде то мы победили, однако это ниоткуда не следует кажется.

если кому интересно -- это из лекций Галатиуса про спектральные последовательности
https://libgen.rs/book/index.php?md5=23116E372AF72E66997D40868B17A5A0

https://arxiv.org/abs/1103.3423

Generalizations of the Kolmogorov-Barzdin embedding estimates
Misha Gromov, Larry Guth

We consider several ways to measure the geometric complexity' of an embedding from a simplicial complex into Euclidean space. One of these is a version of thickness', based on a paper of Kolmogorov and Barzdin. We prove inequalities relating the thickness and the number of simplices in the simplicial complex, generalizing an estimate that Kolmogorov and Barzdin proved for graphs. We also consider the distortion of knots. We give an alternate proof of a theorem of Pardon that there are isotopy classes of knots requiring arbitrarily large distortion. This proof is based on the expander-like properties of arithmetic hyperbolic manifolds.

зафиксирую задачу чтобы не забыть

пусть есть векторное пространство V.
рассмотрим грассманниан r-мерных подпространств в его k-й декартовой степени Gr(r, V^k).
в этом грассманниане есть 2 подмножества X и Y:

X состоит из таких r-плоскостей, образы которой при всех проекциях V^k \to V заметают подпространство размерности меньше k.

Y состоит из r-плоскостей, изотропных для любой 1-формы на V^k полученной как декартова степень V c 1-формой

гипотеза: Y содержится в X

контекст -- алгебраическая геометрия Вуазен-стайл