https://arxiv.org/abs/2507.15695
Combinatorics and Hodge theory of degenerations of abelian varieties: A survey of the Mumford construction
Philip Engel, Olivier de Gaay Fortman, Stefan Schreieder
We survey the Mumford construction of degenerating abelian varieties, with a focus on the analytic version of the construction, and its relation to toric geometry. Moreover, we study the geometry and Hodge theory of multivariable degenerations of abelian varieties associated to regular matroids, and extend some fundamental results of Clemens on 1-parameter semistable degenerations to the multivariable setting.
Combinatorics and Hodge theory of degenerations of abelian varieties: A survey of the Mumford construction
Philip Engel, Olivier de Gaay Fortman, Stefan Schreieder
We survey the Mumford construction of degenerating abelian varieties, with a focus on the analytic version of the construction, and its relation to toric geometry. Moreover, we study the geometry and Hodge theory of multivariable degenerations of abelian varieties associated to regular matroids, and extend some fundamental results of Clemens on 1-parameter semistable degenerations to the multivariable setting.
arXiv.org
Combinatorics and Hodge theory of degenerations of abelian...
We survey the Mumford construction of degenerating abelian varieties, with a focus on the analytic version of the construction, and its relation to toric geometry. Moreover, we study the geometry...
😁1
https://arxiv.org/abs/2508.00820
Mean curvature of direct image bundles
Kuang-Ru Wu
Let E→X be a vector bundle of rank r over a compact complex manifold X of dimension n. It is known that if the line bundle OP(E∗)(1) over the projectivized bundle P(E∗) is positive, then E⊗detE is Nakano positive by the work of Berndtsson. In this paper, we give a subharmonic analogue. Let p:P(E∗)→X be the projection and α be a Kähler form on X. If the line bundle OP(E∗)(1) admits a metric h with curvature Θ positive on every fiber and Θr∧p∗αn−1>0, then E⊗detE carries a Hermitian metric whose mean curvature is positive.
As an application, we show that the following subharmonic analogue of the Griffiths conjecture is true: if the line bundle OP(E∗)(1) admits a metric h with curvature Θ positive on every fiber and Θr∧p∗αn−1>0, then E carries a Hermitian metric with positive mean curvature.
Mean curvature of direct image bundles
Kuang-Ru Wu
Let E→X be a vector bundle of rank r over a compact complex manifold X of dimension n. It is known that if the line bundle OP(E∗)(1) over the projectivized bundle P(E∗) is positive, then E⊗detE is Nakano positive by the work of Berndtsson. In this paper, we give a subharmonic analogue. Let p:P(E∗)→X be the projection and α be a Kähler form on X. If the line bundle OP(E∗)(1) admits a metric h with curvature Θ positive on every fiber and Θr∧p∗αn−1>0, then E⊗detE carries a Hermitian metric whose mean curvature is positive.
As an application, we show that the following subharmonic analogue of the Griffiths conjecture is true: if the line bundle OP(E∗)(1) admits a metric h with curvature Θ positive on every fiber and Θr∧p∗αn−1>0, then E carries a Hermitian metric with positive mean curvature.
arXiv.org
Mean curvature of direct image bundles
Let $E\to X$ be a vector bundle of rank $r$ over a compact complex manifold $X$ of dimension $n$. It is known that if the line bundle $O_{P(E^*)}(1)$ over the projectivized bundle $P(E^*)$ is...
https://arxiv.org/abs/2508.00056v1
Volume as an index of a subalgebra
Samuel Leutheusser, Hong Liu
We propose a new way to understand the volume of certain subregions in the bulk of AdS spacetime by relating it to an algebraic quantity known as the index of inclusion. This index heuristically measures the relative size of a subalgebra embedded within a larger algebra . According to subregion-subalgebra duality, bulk subregions are described by von Neumann algebras on the boundary. When a causally complete bulk subregion corresponds to the relative commutant ′∩ -- the set of operators in that commute with -- of boundary subalgebras, we propose that the exponential of the volume of the maximal volume slice of the subregion equals the index of inclusion. This ``volume-index'' relation provides a new boundary explanation for the growth of interior volume in black holes, reframing it as a change in the relative size of operator algebras. It offers a complementary perspective on complexity growth from the Heisenberg picture, and has a variety of other applications, including quantifying the relative size of algebras dual to the entanglement wedge and the causal wedge of a boundary region, as well as quantifying the violation of additivity of operator algebras in the large N limit. Finally, it may offer insights into the volume growth of de Sitter space through the changes in North and South pole observer algebras in time.
Volume as an index of a subalgebra
Samuel Leutheusser, Hong Liu
We propose a new way to understand the volume of certain subregions in the bulk of AdS spacetime by relating it to an algebraic quantity known as the index of inclusion. This index heuristically measures the relative size of a subalgebra embedded within a larger algebra . According to subregion-subalgebra duality, bulk subregions are described by von Neumann algebras on the boundary. When a causally complete bulk subregion corresponds to the relative commutant ′∩ -- the set of operators in that commute with -- of boundary subalgebras, we propose that the exponential of the volume of the maximal volume slice of the subregion equals the index of inclusion. This ``volume-index'' relation provides a new boundary explanation for the growth of interior volume in black holes, reframing it as a change in the relative size of operator algebras. It offers a complementary perspective on complexity growth from the Heisenberg picture, and has a variety of other applications, including quantifying the relative size of algebras dual to the entanglement wedge and the causal wedge of a boundary region, as well as quantifying the violation of additivity of operator algebras in the large N limit. Finally, it may offer insights into the volume growth of de Sitter space through the changes in North and South pole observer algebras in time.
arXiv.org
Volume as an index of a subalgebra
We propose a new way to understand the volume of certain subregions in the bulk of AdS spacetime by relating it to an algebraic quantity known as the index of inclusion. This index heuristically...
https://arxiv.org/abs/2508.02655
Rado's paracompactness theorem for conformal manifolds
Michael Kapovich
We prove that every manifold of dimension ≥2 admitting a conformal structure is paracompact.
Rado's paracompactness theorem for conformal manifolds
Michael Kapovich
We prove that every manifold of dimension ≥2 admitting a conformal structure is paracompact.
arXiv.org
Rado's paracompactness theorem for conformal manifolds
We prove that every manifold of dimension $\ge 2$ admitting a conformal structure is paracompact.
Forwarded from Компьютерная математика Weekly (Grigory Merzon)
возьмем какой-нибудь многочлен (от одной переменной) и возведем в большую степень
ну будет непонятное море мономов с большими коэффициентами… но тут уже обсужалось, что полезно сделать в таком случае: построить график
что мы увидим? почему?
под спойлером скрыт пример картинки (конкретно — `list_plot(((2+7*x+x^4+5*x^5)^57).coefficients(),plotjoined=True)`)
(такой иллюстрациейЦПТ поделился Александр Ч. в комментариях у «Кроссворда Тьюринга»)
ну будет непонятное море мономов с большими коэффициентами… но тут уже обсужалось, что полезно сделать в таком случае: построить график
что мы увидим? почему?
под спойлером скрыт пример картинки (конкретно — `list_plot(((2+7*x+x^4+5*x^5)^57).coefficients(),plotjoined=True)`)
(такой иллюстрацией
👍1
https://www.ams.org/journals/notices/202508/noti3220/noti3220.html
Algebraic and Positive Geometry of the Universe: From Particles to Galaxies
Algebraic and Positive Geometry of the Universe: From Particles to Galaxies
❤3
Forwarded from tropical saint petersburg
repression.pdf
3.3 MB
История о математиках, репрессированных НКВД в блокадном Ленинграде, приложено — кусочек из книги. В тексте упоминается Николай Сергеевич Кошляков. Тут подборка связанных дел.
Наткнулся тут на статью KOSHLIAKOV ZETA FUNCTIONS I: MODULAR RELATIONS (опубликованную в Advances между прочим). Трудолюбивые индусы раздобыли непрочитанную длинную рукопись Кошлякова (та самая, опубликованная им под псевдонимом "Сергеев" из тюрьмы с помощью Линника, Бернштейна, Виноградова) и с большим удовольствием разбирают.
Сравнивают с потерянной тетрадью Рамануджана, например.
Или, вот Ramanujan and Koshliakov Meet Abel and Plana.
Было бы интересно посмотреть архивное дело Кошлякова в академии наук (СПФ АРАН. Ф.2. Оп.11. Д.201) (АРАН.Ф.411.Оп.4а.Д.116) и на русском про него написать.
Наткнулся тут на статью KOSHLIAKOV ZETA FUNCTIONS I: MODULAR RELATIONS (опубликованную в Advances между прочим). Трудолюбивые индусы раздобыли непрочитанную длинную рукопись Кошлякова (та самая, опубликованная им под псевдонимом "Сергеев" из тюрьмы с помощью Линника, Бернштейна, Виноградова) и с большим удовольствием разбирают.
Сравнивают с потерянной тетрадью Рамануджана, например.
Или, вот Ramanujan and Koshliakov Meet Abel and Plana.
Было бы интересно посмотреть архивное дело Кошлякова в академии наук (СПФ АРАН. Ф.2. Оп.11. Д.201) (АРАН.Ф.411.Оп.4а.Д.116) и на русском про него написать.
❤🔥1
https://arxiv.org/abs/1206.1310
Hodge-de Rham Theory on Fractal Graphs and Fractals
Skye Aaron, Zach Conn, Robert Strichartz, Hui Yu
We present a new approach to the theory of k-forms on self-similar fractals. We work out the details for two examples, the standard Sierpinski gasket and the 3-dimensional Sierpinski gasket, but the method is expected to be effective for many PCF fractals and also infinitely ramified fractals such as the Sierpinski carpet. Our approach is to construct k-forms and de Rham differential operators d and delta for a sequence of graphs approximating the fractal and then to pass to the limit with suitable renormalization, in imitation of Kigami's approach to constructing Laplacians on functions. One of our results is that our Laplacian on 0-forms is equal to Kigami's Laplacian on functions. We give explicit construction of harmonic 1-forms for our examples. We also prove that the measures on line segments provided by 1-forms are not absolutely continuous with respect to Lebesgue measures.
Hodge-de Rham Theory on Fractal Graphs and Fractals
Skye Aaron, Zach Conn, Robert Strichartz, Hui Yu
We present a new approach to the theory of k-forms on self-similar fractals. We work out the details for two examples, the standard Sierpinski gasket and the 3-dimensional Sierpinski gasket, but the method is expected to be effective for many PCF fractals and also infinitely ramified fractals such as the Sierpinski carpet. Our approach is to construct k-forms and de Rham differential operators d and delta for a sequence of graphs approximating the fractal and then to pass to the limit with suitable renormalization, in imitation of Kigami's approach to constructing Laplacians on functions. One of our results is that our Laplacian on 0-forms is equal to Kigami's Laplacian on functions. We give explicit construction of harmonic 1-forms for our examples. We also prove that the measures on line segments provided by 1-forms are not absolutely continuous with respect to Lebesgue measures.
arXiv.org
Hodge-de Rham Theory on Fractal Graphs and Fractals
We present a new approach to the theory of k-forms on self-similar fractals. We work out the details for two examples, the standard Sierpinski gasket and the 3-dimensional Sierpinski gasket, but...
🔥1
https://arxiv.org/abs/2508.14634
Nonvanishing results for Kähler varieties
Andreas Höring, Vladimir Lazić, Christian Lehn
Nonvanishing theorems play a central role in birational geometry, since they derive geometric consequences from numerical information and constitute a crucial step towards abundance and semiampleness problems. General nonvanishing statements remain rare, especially in the Kähler setting.
We present two types of nonvanishing results for compact Kähler varieties. First, on non-uniruled varieties with nonzero Euler-Poincaré characteristic, we prove nonvanishing for adjoint bundles of numerical dimension one on Kähler klt pairs, as well as nonvanishing for nef line bundles of numerical dimension one on K-trivial varieties. Second, on hyperkähler manifolds we study line bundles which are nef but not big, and establish a dichotomy: either nonvanishing holds for , or any closed positive current in the cohomology class of has maximal Lelong components with a rather restricted geometry. We obtain much stronger abundance-type results in dimension 4.
Nonvanishing results for Kähler varieties
Andreas Höring, Vladimir Lazić, Christian Lehn
Nonvanishing theorems play a central role in birational geometry, since they derive geometric consequences from numerical information and constitute a crucial step towards abundance and semiampleness problems. General nonvanishing statements remain rare, especially in the Kähler setting.
We present two types of nonvanishing results for compact Kähler varieties. First, on non-uniruled varieties with nonzero Euler-Poincaré characteristic, we prove nonvanishing for adjoint bundles of numerical dimension one on Kähler klt pairs, as well as nonvanishing for nef line bundles of numerical dimension one on K-trivial varieties. Second, on hyperkähler manifolds we study line bundles which are nef but not big, and establish a dichotomy: either nonvanishing holds for , or any closed positive current in the cohomology class of has maximal Lelong components with a rather restricted geometry. We obtain much stronger abundance-type results in dimension 4.
arXiv.org
Nonvanishing results for Kähler varieties
Nonvanishing theorems play a central role in birational geometry, since they derive geometric consequences from numerical information and constitute a crucial step towards abundance and...
Андре Блох большую часть жизни провел в психиатрической больнице, так как однажды в 17м году, уйдя в увольнительную из армии (служил в артилерии на войне с 1914 года, увольнительная ему полагалась потому что он был контужен так как "упал со своего поста"), убил всю свою семью. типа по евгеническим соображениям, так как у него вся семья были сумасшедшие (как он потом уже говорил психиатру). Из психушки вел переписку, статьи писал.
Вот одна теорема Блоха:
существует универсальная константа b (> 1/72), такая, что для любой голоморфной функции f на единичном диске D, f(0)=0 и с производной в нуле равной по модулю единице, в D найдется диск радиуса не меньше b, на котором f обратима.
Вот одна теорема Блоха:
существует универсальная константа b (> 1/72), такая, что для любой голоморфной функции f на единичном диске D, f(0)=0 и с производной в нуле равной по модулю единице, в D найдется диск радиуса не меньше b, на котором f обратима.
😱4
Zenzeli
Андре Блох большую часть жизни провел в психиатрической больнице, так как однажды в 17м году, уйдя в увольнительную из армии (служил в артилерии на войне с 1914 года, увольнительная ему полагалась потому что он был контужен так как "упал со своего поста")…
у меня смутное ощущение что вот такие уточнения леммы Шварца нам должны давать ограничения на локальное поведение гауссовой кривизны кривой в CP^2, ну типа что поверхность не может в гармошку сильно собираться.
https://arxiv.org/abs/2508.16442v1
A limit theorem for Hausdorff approximation by random inscribed polytopes
Mathias Sonnleitner
A limit theorem for Hausdorff approximation by random inscribed polytopes
Mathias Sonnleitner
Approximate a smooth convex body K with nonvanishing curvature by the convex hull of n independent random points sampled from its boundary ∂K.
In case the points are distributed according to the optimal density, we
prove that the rescaled approximation error in Hausdorff distance tends
to a Gumbel distributed random variable. The proof is based on an
asymptotic relation to covering properties of random geodesic balls on ∂K and on a limit theorem due to Janson.
arXiv.org
A limit theorem for Hausdorff approximation by random inscribed polytopes
Approximate a smooth convex body $K$ with nonvanishing curvature by the convex hull of $n$ independent random points sampled from its boundary $\partial K$. In case the points are distributed...
👍2
https://arxiv.org/abs/2508.21705v1
The Iarrobino scheme: a self-dual analogue of the Hilbert scheme of points
Joachim Jelisiejew
For a fixed quasi-projective scheme X we introduce a self-dual analogue of Hilbd(X) which we call the Iarrobino scheme of X. It is a fine moduli space of oriented Gorenstein zero-dimensional subschemes of X together with some additional data (a self-dual filtration) which is vacuous over a big open set but non-trivial over the compactification. Via the link between Hilbert schemes and varieties of commuting matrices, Iarrobino schemes correspond to commuting symmetric matrices.
We provide also self-dual analogues of the Quot scheme of points and of the stacks of coherent sheaves and finite algebras. A crucial role in the construction is played by the variety of completed quadrics. We prove that the resulting analogues of Hilbert and Quot schemes are smooth for X a smooth curve and that they have very rich geometry. We give applications, in particular to deformation theory of (usual) Hilbert schemes of points on threefolds, and to enumerative geometry à la June Huh.
The Iarrobino scheme: a self-dual analogue of the Hilbert scheme of points
Joachim Jelisiejew
For a fixed quasi-projective scheme X we introduce a self-dual analogue of Hilbd(X) which we call the Iarrobino scheme of X. It is a fine moduli space of oriented Gorenstein zero-dimensional subschemes of X together with some additional data (a self-dual filtration) which is vacuous over a big open set but non-trivial over the compactification. Via the link between Hilbert schemes and varieties of commuting matrices, Iarrobino schemes correspond to commuting symmetric matrices.
We provide also self-dual analogues of the Quot scheme of points and of the stacks of coherent sheaves and finite algebras. A crucial role in the construction is played by the variety of completed quadrics. We prove that the resulting analogues of Hilbert and Quot schemes are smooth for X a smooth curve and that they have very rich geometry. We give applications, in particular to deformation theory of (usual) Hilbert schemes of points on threefolds, and to enumerative geometry à la June Huh.
arXiv.org
The Iarrobino scheme: a self-dual analogue of the Hilbert scheme of points
For a fixed quasi-projective scheme $X$ we introduce a self-dual analogue of ${\mathrm{Hilb}}_d(X)$ which we call the Iarrobino scheme of $X$. It is a fine moduli space of oriented Gorenstein...
Forwarded from н. кольский
А вот и вторая часть работы про абелевы группы. На этот раз — в соавторстве с моим другом Жижей, с которым мы познакомились в прошлом году в Нью-Йорке, и с Антуаном — с ним обсуждали этот проект пару лет назад в Эдинбурге.
Про что эта статья вкратце написано вот здесь.
Если говорить про оставшуюся третью — завершающую — часть этой деятельности, которая должна бы осветить ситуацию с экзотическими (термин предложен С. К.) абелевыми подгруппами в Кремоне, а точнее показать, что их не бывает, помимо уже известных групп product type и K3 type, то дело здесь обстоит следующим образом: ничего не понятно! Никто особо не умеет работать с многообразиями Фано с пустой анти-канонической системой. На самом деле, можно даже предполагать исключительность таких многообращий, то есть что любое lc дополнение является klt. Для таких многообразий известна ограниченность в любой фиксированной размерности, но строить примеры достаточно сложно даже в размерности два. В общем, как говорится, есть над чем подумать.
http://arxiv.org/abs/2509.02531
Про что эта статья вкратце написано вот здесь.
Если говорить про оставшуюся третью — завершающую — часть этой деятельности, которая должна бы осветить ситуацию с экзотическими (термин предложен С. К.) абелевыми подгруппами в Кремоне, а точнее показать, что их не бывает, помимо уже известных групп product type и K3 type, то дело здесь обстоит следующим образом: ничего не понятно! Никто особо не умеет работать с многообразиями Фано с пустой анти-канонической системой. На самом деле, можно даже предполагать исключительность таких многообращий, то есть что любое lc дополнение является klt. Для таких многообразий известна ограниченность в любой фиксированной размерности, но строить примеры достаточно сложно даже в размерности два. В общем, как говорится, есть над чем подумать.
http://arxiv.org/abs/2509.02531
arXiv.org
Finite abelian groups acting on rationally connected threefolds...
We study finite abelian groups acting on three-dimensional rationally connected varieties. We concentrate on the groups of K3 type, that is, abelian extensions by a cyclic group of groups that...
у всего есть теория Ходжа, даже у конечных множеств. везде есть. всегда была и есть. это как кровь — везде есть вены.
✍4👀2
Forwarded from tropical saint petersburg
zalgaller.pdf
3.1 MB
(про Залгаллера из книжки).
кусок из его воспоминаний про войну
ссылка на воспоминания
полусекретное видео воспоминаний
кусок из текста, кто математик, может попробовать доказать:
"Для доказательства потребовался следующий нетривиальный результат о том, что каждый многоугольник может быть разбит на прилегающие по целым сторонам остроугольные треугольники. (Хорошее упражнение для читателя: попробуйте так триангулировать тупоугольный треугольник.) Идея конструкции состояла в том, что сначала осуществлялось специальное разбиение на остроугольные треугольники, возможно не прилегающие по целым сторонам. Затем это разбиение измельчалось,
и нужная триангуляция получалась за счет малых сдвигов вершин измельченного разбиения вдоль сторон исходного. Удивительно, что здесь «выстреливает» известная теорема об одновременной хорошей аппроксимации набора чисел рациональными с общим (сколь угодно большим)
знаменателем."
кусок из его воспоминаний про войну
ссылка на воспоминания
полусекретное видео воспоминаний
кусок из текста, кто математик, может попробовать доказать:
"Для доказательства потребовался следующий нетривиальный результат о том, что каждый многоугольник может быть разбит на прилегающие по целым сторонам остроугольные треугольники. (Хорошее упражнение для читателя: попробуйте так триангулировать тупоугольный треугольник.) Идея конструкции состояла в том, что сначала осуществлялось специальное разбиение на остроугольные треугольники, возможно не прилегающие по целым сторонам. Затем это разбиение измельчалось,
и нужная триангуляция получалась за счет малых сдвигов вершин измельченного разбиения вдоль сторон исходного. Удивительно, что здесь «выстреливает» известная теорема об одновременной хорошей аппроксимации набора чисел рациональными с общим (сколь угодно большим)
знаменателем."
https://escholarship.org/content/qt92k2r4mv/qt92k2r4mv.pdf
Диссертация Роберта Миранды "Rigidity and Flexibility of Polyhedral Structures"
[...] Our work builds upon techniques introduced by Anan’in and Korshunov [...]
радостно что кто-то разобрал
Диссертация Роберта Миранды "Rigidity and Flexibility of Polyhedral Structures"
[...] Our work builds upon techniques introduced by Anan’in and Korshunov [...]
радостно что кто-то разобрал
👏7