возьмем какой-нибудь многочлен (от одной переменной) и возведем в большую степень

ну будет непонятное море мономов с большими коэффициентами… но тут уже обсужалось, что полезно сделать в таком случае: построить график

что мы увидим? почему?

под спойлером скрыт пример картинки (конкретно — `list_plot(((2+7*x+x^4+5*x^5)^57).coefficients(),plotjoined=True)`)

(такой иллюстрацией ЦПТ поделился Александр Ч. в комментариях у «Кроссворда Тьюринга»)

https://xkcd.com/3125/

картинка по выходным

https://www.ams.org/journals/notices/202508/noti3220/noti3220.html

Algebraic and Positive Geometry of the Universe: From Particles to Galaxies

История о математиках, репрессированных НКВД в блокадном Ленинграде, приложено — кусочек из книги. В тексте упоминается Николай Сергеевич Кошляков. Тут подборка связанных дел.

Наткнулся тут на статью KOSHLIAKOV ZETA FUNCTIONS I: MODULAR RELATIONS (опубликованную в Advances между прочим). Трудолюбивые индусы раздобыли непрочитанную длинную рукопись Кошлякова (та самая, опубликованная им под псевдонимом "Сергеев" из тюрьмы с помощью Линника, Бернштейна, Виноградова) и с большим удовольствием разбирают.

Сравнивают с потерянной тетрадью Рамануджана, например.

Или, вот Ramanujan and Koshliakov Meet Abel and Plana.

Было бы интересно посмотреть архивное дело Кошлякова в академии наук (СПФ АРАН. Ф.2. Оп.11. Д.201) (АРАН.Ф.411.Оп.4а.Д.116) и на русском про него написать.

https://arxiv.org/abs/1206.1310

Hodge-de Rham Theory on Fractal Graphs and Fractals
Skye Aaron, Zach Conn, Robert Strichartz, Hui Yu

We present a new approach to the theory of k-forms on self-similar fractals. We work out the details for two examples, the standard Sierpinski gasket and the 3-dimensional Sierpinski gasket, but the method is expected to be effective for many PCF fractals and also infinitely ramified fractals such as the Sierpinski carpet. Our approach is to construct k-forms and de Rham differential operators d and delta for a sequence of graphs approximating the fractal and then to pass to the limit with suitable renormalization, in imitation of Kigami's approach to constructing Laplacians on functions. One of our results is that our Laplacian on 0-forms is equal to Kigami's Laplacian on functions. We give explicit construction of harmonic 1-forms for our examples. We also prove that the measures on line segments provided by 1-forms are not absolutely continuous with respect to Lebesgue measures.

https://arxiv.org/abs/2508.14634

Nonvanishing results for Kähler varieties
Andreas Höring, Vladimir Lazić, Christian Lehn

Nonvanishing theorems play a central role in birational geometry, since they derive geometric consequences from numerical information and constitute a crucial step towards abundance and semiampleness problems. General nonvanishing statements remain rare, especially in the Kähler setting.
We present two types of nonvanishing results for compact Kähler varieties. First, on non-uniruled varieties with nonzero Euler-Poincaré characteristic, we prove nonvanishing for adjoint bundles of numerical dimension one on Kähler klt pairs, as well as nonvanishing for nef line bundles of numerical dimension one on K-trivial varieties. Second, on hyperkähler manifolds we study line bundles  which are nef but not big, and establish a dichotomy: either nonvanishing holds for , or any closed positive current in the cohomology class of  has maximal Lelong components with a rather restricted geometry. We obtain much stronger abundance-type results in dimension 4.

Андре Блох большую часть жизни провел в психиатрической больнице, так как однажды в 17м году, уйдя в увольнительную из армии (служил в артилерии на войне с 1914 года, увольнительная ему полагалась потому что он был контужен так как "упал со своего поста"), убил всю свою семью. типа по евгеническим соображениям, так как у него вся семья были сумасшедшие (как он потом уже говорил психиатру). Из психушки вел переписку, статьи писал.


Вот одна теорема Блоха:


существует универсальная константа b (> 1/72), такая, что для любой голоморфной функции f на единичном диске D, f(0)=0 и с производной в нуле равной по модулю единице, в D найдется диск радиуса не меньше b, на котором f обратима.

у меня смутное ощущение что вот такие уточнения леммы Шварца нам должны давать ограничения на локальное поведение гауссовой кривизны кривой в CP^2, ну типа что поверхность не может в гармошку сильно собираться.

https://arxiv.org/abs/2508.16442v1

A limit theorem for Hausdorff approximation by random inscribed polytopes
Mathias Sonnleitner

Approximate a smooth convex body K with nonvanishing curvature by the convex hull of n independent random points sampled from its boundary ∂K.
In case the points are distributed according to the optimal density, we
prove that the rescaled approximation error in Hausdorff distance tends
to a Gumbel distributed random variable. The proof is based on an
asymptotic relation to covering properties of random geodesic balls on ∂K and on a limit theorem due to Janson.

https://arxiv.org/abs/2508.21705v1

The Iarrobino scheme: a self-dual analogue of the Hilbert scheme of points
Joachim Jelisiejew

For a fixed quasi-projective scheme X we introduce a self-dual analogue of Hilbd(X) which we call the Iarrobino scheme of X. It is a fine moduli space of oriented Gorenstein zero-dimensional subschemes of X together with some additional data (a self-dual filtration) which is vacuous over a big open set but non-trivial over the compactification. Via the link between Hilbert schemes and varieties of commuting matrices, Iarrobino schemes correspond to commuting symmetric matrices.
We provide also self-dual analogues of the Quot scheme of points and of the stacks of coherent sheaves and finite algebras. A crucial role in the construction is played by the variety of completed quadrics. We prove that the resulting analogues of Hilbert and Quot schemes are smooth for X a smooth curve and that they have very rich geometry. We give applications, in particular to deformation theory of (usual) Hilbert schemes of points on threefolds, and to enumerative geometry à la June Huh.

А вот и вторая часть работы про абелевы группы. На этот раз — в соавторстве с моим другом Жижей, с которым мы познакомились в прошлом году в Нью-Йорке, и с Антуаном — с ним обсуждали этот проект пару лет назад в Эдинбурге.

Про что эта статья вкратце написано вот здесь.

Если говорить про оставшуюся третью — завершающую — часть этой деятельности, которая должна бы осветить ситуацию с экзотическими (термин предложен С. К.) абелевыми подгруппами в Кремоне, а точнее показать, что их не бывает, помимо уже известных групп product type и K3 type, то дело здесь обстоит следующим образом: ничего не понятно! Никто особо не умеет работать с многообразиями Фано с пустой анти-канонической системой. На самом деле, можно даже предполагать исключительность таких многообращий, то есть что любое lc дополнение является klt. Для таких многообразий известна ограниченность в любой фиксированной размерности, но строить примеры достаточно сложно даже в размерности два. В общем, как говорится, есть над чем подумать.


http://arxiv.org/abs/2509.02531

у всего есть теория Ходжа, даже у конечных множеств. везде есть. всегда была и есть. это как кровь — везде есть вены.

(про Залгаллера из книжки).

кусок из его воспоминаний про войну
ссылка на воспоминания
полусекретное видео воспоминаний

кусок из текста, кто математик, может попробовать доказать:

"Для доказательства потребовался следующий нетривиальный результат о том, что каждый многоугольник может быть разбит на прилегающие по целым сторонам остроугольные треугольники. (Хорошее упражнение для читателя: попробуйте так триангулировать тупоугольный треугольник.) Идея конструкции состояла в том, что сначала осуществлялось специальное разбиение на остроугольные треугольники, возможно не прилегающие по целым сторонам. Затем это разбиение измельчалось,
и нужная триангуляция получалась за счет малых сдвигов вершин измельченного разбиения вдоль сторон исходного. Удивительно, что здесь «выстреливает» известная теорема об одновременной хорошей аппроксимации набора чисел рациональными с общим (сколь угодно большим)
знаменателем."

https://escholarship.org/content/qt92k2r4mv/qt92k2r4mv.pdf

Диссертация Роберта Миранды "Rigidity and Flexibility of Polyhedral Structures"

[...] Our work builds upon techniques introduced by Anan’in and Korshunov [...]

радостно что кто-то разобрал

https://web.math.princeton.edu/~rvan/yairb190305.pdf

MIXED VOLUMES AND THE BOCHNER METHOD
YAIR SHENFELD AND RAMON VAN HANDEL

Abstract. At the heart of convex geometry lies the observation that the volume of convex bodies behaves as a polynomial. Many geometric inequalities may be expressed in terms of the coefficients of this polynomial, called mixed volumes. Among the deepest results of this theory is the Alexandrov-Fenchel inequality, which subsumes many known inequalities as special cases. The aim of this note is to give new proofs of the Alexandrov-Fenchel inequality and of its matrix counterpart, Alexandrov’s inequality for mixed discriminants, that appear conceptually and technically simpler than earlier proofs and clarify the underlying structure. Our main observation is that these inequalities can be reduced by the spectral theorem to certain trivial “Bochner formulas”.

Кстати вот прикольная теореме Фекете-Сеге

пусть компактное множество K на комплексной плоскости имеет логарифмическую емкость C(K)

тогда

1) Если C(K)<1 то есть открытое множество U содержащее K такое что есть только конечное количество алгебраических чисел которые содержатся в U вместе со всеми своими сопряженными

2) Если C(K)\ge 1 то любое открытое множество U содержащее K содержит бесконечно много алгебраических чисел со всеми их сопряженными

логарифмическая емкость определяется так